第2章平面汇交力系.ppt

* 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 第 2 章 平面汇交力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 平面汇交力系的定义： 各力的作用线在同一平面内且相交于一点的力系。 本章研究的两个问题： 平面汇交力系的合成（简化）和平面汇交力系的平衡。 几何法和解析法。 研究方法： F2 F1 Fn O 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 §2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 1. 合成 FR=F1+F2+F3 FR=F1+F2+…+Fn 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 F2 F3 F4 F1 F1 F2 F3 F4 2. 平衡 平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零，即 (1) FR=0 ; (2) 在几何法中，合力为零即为力多边形自行封闭。 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 3. 三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三个力的作用线必汇交于同一点，而且共面。 F1 F2 F12 F3 O F12=F1+F2 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 利用三力平衡汇交定理确定铰A处约束力的方位。 例 题 2- 1 F C B FRA FRB A 解 F A B 2m 3m C 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 试指出图示各力多边形中，哪些是自行封闭的？ 哪些不是自行封闭的？如果不是自行封闭，哪个矢 量代表合力？哪些矢量代表分力？ 思 考 题 2- 1 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于20 kN，方向与梁的轴线成60o角，支承情况如图所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的约束力。梁的自重不计。 A B 30o a a C 例 题 2- 2 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 解：1. 取梁AB作为研究对象。 FA = 17.0 kN FB = 10 kN 2. 画出受力图。 3. 作出相应的力三角形。 60o 30o 4. 由力三角形中量出： 例 题 2- 2 或由几何关系 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 §2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 1. 力在坐标轴上的投影 y x O A B a b 图(a) 平行光线照射下物体的影子 图(b) 力在坐标轴上的投影 b1 a1 O y x B A a b F Fx Fy Fx Fy 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 由图知，若已知力 的大小为F 及其与x轴、y轴的夹角为a、b，则 即力在某个轴上的投影等于力的模（大小）乘以力与该轴的正向间夹角的余弦。当a、b为锐角时，Fx、Fy均为正值；当a、b为钝角时，Fx、Fy为负值。故力在坐标轴上的投影是个代数量。 b1 a1 O y x B A a b F Fx Fy Fx Fy a b 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 而如将力F沿正交的x、y坐标轴方向分解，则所得分力Fx 、F y 的大小与力F在相应轴上的投影Fx、Fy的绝对值相等。但是当Ox、Oy两轴不正交时，则没有这个关系。 b1 a1 O y x B A a b F Fx Fy Fx Fy 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 试分析在图示的非直角坐标系中，力F 沿x、y轴 方向的分力的大小与力F在x、y轴上的投影的大小 是否相等？ 思 考 题 2- 2 O x y F 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 式中cosa 和cosb 称为力F 的方向余弦。 注意: 力的投影是代数量，而力的分力是矢量；投影无所谓作用点，而分力作用在原力的作用点。 b1 a1 O y x B A a b F Fx Fy Fx Fy a b 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 2. 合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 O x y F1 F2 FR a b c A B C 同理 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 3. 合成 x O y FRx FR y FR F1 F2 Fn a 工程力学教程电子教案 第2章 平面汇交力系 4. 平衡 x O y FRx FR y FR F1 F2 Fn a 即平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各力在两个坐标轴中每一轴上的投影