第2章测量误差和测量结果处理.ppt

§2.2 测量不确定度和测量结果的表征 一、测量不确定度及其分类评定 （一）测量不确定度 测量不确定度：是与测量结果相联系的一种参数，用于表征被测量的值可能的分散性程度。 扩展（延伸）不确定度：给出的一个测量结果区间，使被测量的值大部分位于其中。 测量不确定度产生的原因： 被测量的定义不完善，实现被测量定义的方法不理想，被测量样本不能代替所定义的被测量 测量装置或仪器的分辨率、抗干扰能力、控制部分稳定性等 测量环境的不完善对测量过程的影响及测量人员技术水平等 计量标准和标准物质本身的不确定度，在数据简化算法中使用的常数及其他参数值的不确定度，以及在测量过程中引入的近似值 在相同条件下，由随机因素所引起的被测量本身的不稳定性 随机误差： 则随机误差的算术平均值为： 依据 可得： 由于随机误差的抵偿性，即当测量次数 n 趋于无限大时， 趋于零： 即随机误差的数学期望等于零，因此得到： 即测得值的数学期望 M(X) 等于被测量真值 x0 。 (2-13) 实际上不可能做到无限多次的测量，对于有限次测量，当测量次数足够多时近似认为： 又由式(2-13)： 式(2-18)： 因此，用 作为 的估计值合适。 估计的一致性 估计的无偏性 由上述分析我们得出，在实际测量工作中，当基本消除系统误差又剔除粗大误差后，虽然仍有随机误差存在，但多次测得值的算术平均值很接近被测量的数学期望（真值），因此就将它作为最后测量结果，并称之为被测量数学期望（真值）的最佳估值或最可信赖值。 剩余误差（残差） 当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值之差，定义为剩余误差或残差： (2-21) 对上式两边分别求和，有： 从而从数学上验证了随机误差的抵偿性。 2）数学期望和方差的估计 测量值方差的估计值 贝塞尔公式 已知：随机误差 ，其中xi为第i 次测得值，x0为真值，M(X)为 xi 的数学期望，且 在这种前提下，我们用测量值数列的标准差（实验标准差）s(xk) 来表征测量值的分散程度，用残差 来近似或代替真正的随机误差，有： 贝塞尔公式 (2-20)c (2-20)b 例2-4（教材P28) （二）用统计学方法剔除异常数据 误差绝对值较大的测量数据，可以列为可疑数据； 尽量根据观察分析得到的物理原因或技术上的原因决定可疑数据的取舍； 物理或技术原因处理有困难时，可以根据统计学的方法来处理可疑数据。常规定，凡测量值 在某区间以外的为异常数据，将其剔除，即： c通常取3（莱特准则）。 (2-22) 对于精密测量，常需进行多次等精度测量，在基本消除系统误差并从测量结果中剔除坏值后，测量结果的处理可按下述步骤进行： ① 列出测量数据表； ② 计算算术平均值 ，残差 及 ； ③ 按式(2-20b)计算 ； ④ 按式(2-22) 判断异常数据并剔除。 (2-22) （三）处理系统误差的一般方法 1、系统误差的特性 排除粗差后，测量误差等于随机误差 和系统误差 的代数和： 假设进行n次等精度测量，并设系差为恒值系差或变化非常缓慢即 ，则 的算术平均值为： 当n足够大时，由于随机误差的抵偿性， 的算术平均值趋于零，于是由上式得到： 可见当系差与随机误差同时存在时，若测量次数足够多，则各次测量绝对误差的算术平均值等于系差ε。 这说明测量结果的准确度不仅与随机误差有关，更与系统误差有关。 由于系差不易被发现，所以更须重视，由于它不具备抵偿性，所以取平均值对它无效，又由于系差产生的原因复杂，因此处理起来比随机误差还要困难。 减弱或消除系差的影响，必须仔细分析其产生的原因，根据所研究问题的特殊规律，依赖测量者的学识、经验，采取不同的处理方法。 2、系统误差的判断 实际测量中产生系统误差的原因多种多样，系统误差的表现形式也不尽相同，但仍有一些办法可用来发现和判断系统误差. 1）理论分析法 凡属由于测量方法