原子物理学第四章习题解答.doc

第四章习题解答 4-1 一束电子进入1.2T的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大? 解：∵磁矩为的磁矩，在磁场中的能量为： U = -·= -B 电子自旋磁矩 = ∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u =B – (-B) =2B ∴u = 2B =2 ×0.5788×eV·× 1.2 T = 1.39 × eV 4-2 试计算原子处于状态的磁矩μ及投影μz的可能值. 解：由可知 S= J= L=2 ∴=+=+= 又= = =1.55 ∴=1.55 又 又 ∴ 或 即 4-3 试证实:原子在状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释. 解：由 可知：S = J = L = 4 ∴ ∴ 即原子在状态的磁矩等于零。 解释：∵原子的总角动量为 ，而处于态原子各角动量为： 则它们的矢量关系如图示： 和同时绕旋进，相对取项保持不变 由三角形余弦定理可知： 而 ∴相应的磁矩 由于磁矩随着角动量绕旋进，因而对外发生效果的是在方向上的分量。其大小计算如下： 此结果说明，垂直于，因而原子总磁矩 4-4 在史特恩-盖赫拉实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=25cm.如果银原子的速率为400m/s,线束在屏上的分裂间距为2.0mm,试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为,质量为107.87u. 解：原子束通过非均匀磁场时，如果磁场在Z方向，可以证明：落在屏幕上的原子束偏离中心的距离为： （式中T为炉温，d为不均匀磁场的线度，D是磁场中心到屏的距离，是横向不均匀磁场梯度，是原子的总磁矩在Z方向的分量），分裂后的原子束偏离中心的最大距离 Z = 对： S=，L=0，J= ∴ Z′=2Z 又 Z′=2.0mm ∴ Z=10mm = 4-5 在史特恩-盖赫拉实验中(图19.1),不均匀横向磁场梯度为 ,磁极的纵向范围d=10cm, 磁极中心到屏的距离D=30cm,使用的原子束是处于基态4F3/2的钒原子,原子的动能Ek=50meV.试求屏上线束边缘成分之间的距离． 解：设在屏上偏离x轴的距离为 ∴= 由 可知 ∴ 要求线束边缘间的距离，则取 热平衡时 ∴ = = ∴ 4-6 在史特恩-盖赫拉实验中,原子态的氢从温度为400K的炉中射出,在屏上接受到两条氢束线,间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少? 解：在史—盖实验中，原子束分裂条数等于2J+1，对Cl，基态为，即，因此屏上可接受到的氯束线为条,而原子束在屏上分裂的相邻两束的间距为： 对于确定的实验装置和实验条件，=A 为一定值，于是有： 因为加热原子蒸气的炉温为400K，远小于K，此时，炉中的氢原子处于基态（），对于基态氢原子 L=0 S≠0 则=2 对于基态氯原子 L=1 S=1/2 J=3/2 朗德因子为 ∴ （cm） 4-7 试问波数差为29.6cm-1的赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子? 解：赖曼系第一条谱线是由n=2向n=1跃迁产生的，不考虑精细结构时，其波数为 当n=1时，L=0 电子态为1S 当n=2时，L=0，1 电子态为2S和2P，按选择定则，此谱线只能来自2P→1S的跃迁。由于电子自旋和轨道运动的相互作用，2P能级具有双层结构—和。双层能级间隔： 。1S能级 L=0 S= 故j只能取一种值，能级是单层的，故2P→1S谱线的精细结构波数差仅决定于2P的双能级间隔 即 ∴ Z = 3 4-8 试估计作用在氢原子2P