第2章谓词逻辑.pptx

1;学习要求 熟悉谓词逻辑的概念； 熟悉谓词逻辑公式演算； 掌握谓词逻辑命题的符号化应用； 领会谓词逻辑推理理论及其规则。 重点：谓词逻辑公式及推理； 难点：改名规则与代替规则 谓词逻辑是对简单命题进一步分解，克服命题逻辑的局限性，是命题逻辑的扩充和发展，是集合论各章的先行基础。 ? ;3;4;5;6;7;例子;9;练习;11;几点注意：;2. 个体变元在哪些论域取特定的值，对命题的真值有影响;3. 个体变元的顺序影响命题真值，不能随意调换;4. 在不同的个体域中,命题符号化的形式可能不一样 ;5. 在引入特性谓词后，使用全称量词与存在量词符号化的形式是不同的;6. 多个量词同时出现时,不能随意颠倒它们的顺序，颠倒后会改变原命题的含义;7.否定式的使用 ① 没有不呼吸的人。 ② 素数不全是奇数。 以上命题应如何符号化？ ;19;练习;21;练习;终极练习;24;25;26;27;28;29;30;31;解： (1)(P(x)∨Q(y)∨H(x,z))为量词?x的辖域，其中x是约束变元，y，z是自由变元 (2) P(x)∨Q(y)是量词?x的辖域，x是约束变元，y是自由变元，而H(x,z)中的x，z都是自由变元； 在同一个公式中，变元的出现可以既是约束出现也可以自由出现。要注意辖域：关键是有括号与无括号的区别 (3) ?x?y(P(x)?Q(x,y))：P(x)?Q(x,y)是量词?x，?y的辖域，x，y都是约束出现，无自由出现的变元，这是一个闭式.;33;34;35;36;37;38;39;练习;解： (1) 公式化为： ?xF(g(x,2),x) ?F(g(2,2),2)∧F(g(3,2),3） ?F(2·2,2)∧F(3·2,3) ?(2·2=2)∧(3·2=3) 假命题 (2) ?xF(f(x,x),g(x,x)) ??x(F(x+x,x·x)) ??x(x+x=x·x) 真命题 （x=2取自个体域D） ;练习;解：设以上公式分别为A,B,C。 (1)A ?(F(2)∧G(2,2)) ∧(F(3)∧G(3,2)) ?(0∧1) ∧(1∧1) ?0 (2)B ??x (L(x,2) ∨L(x,3)) ?(L(2,2) ∨L(2,3)) ∧(L(3,2) ∨L(3,3)) ? (1 ∨ 0) ∧(0 ∨ 1)?1 (3)C ? ?y(L(2,y) ∧L(3,y)) ? (L(2,2) ∧ L(3,2)) ∨(L(2,3) ∧ L(3,3)) ? (1 ∧ 0) ∨(0 ∧ 1) ?0 ;44;定义 设A0是含命题变元p1, p2, …,pn的命题公式，A1, A2, …,An是n个谓词公式，用Ai (1?i?n) 处处代替A0中的pi，所得公式A称为A0的代换实例. ? 例如， F(x)?G(x), ?xF(x)??yG(y)等都是p?q的代换实例，而?x(F(x)?G(x))等不是p?q的代换实例. 定理 重言式的代换实例都是重言式，矛盾式的代换实例都是矛盾式. ? ;46;47;48;49;50;51;置换规则、改名规则、代替规则;53;54;练习;56;57;公式的前束范式;59;60;61;62;练习1 求下列公式的前束范式  ?xF(x)??y(G(x,y)??H(y));练习2 求下列公式的前束范式  ?x(F(x,y)??y(G(x,y)?H(x,z)));注意： （1）?x与?y不能颠倒； （2）前束范式的各指导变元应是各不相同的； （3）原公式中自由出现的个体变元，在前束范式中还是自由出现的； （4）在求前束范式时，要保证它们约束和自由出现的身份与次数都不能改变，并且不能混淆。 ;66;证明(?x)(A(x)∧B(x))?(?x)A(x)∧(?x)B(x);证明(?x)A(x)∨(?x)B(x)?(?x)(A(x)∨B(x));证明(?x)A(x)?(?x)B(x)?(?x)(A(x)?B(x));70;71;72;73;74;75;只能对前束范式使用US,UG,ES,EG规则。;练习;解：;练习;练习：观察以下推理过程，指出问题;练习：试找出下列推理过程中的错误，写出正确的推导过程，说明理由：;解：④是错误的正确的推理过程为：;练习;84;练习1;练习2;87;练习：在谓词逻辑中构造下面推理的证明过程：;在上述推理中，②后用的推理规则是 ，④后用的推理规则是 ，⑤后用的推理规则是由②和④得到的推理规则 ，⑧后用的推理规则是由⑤和⑦得到的推理规则