挥舞逻辑魔杖的数学大师罗素.PDF

28 数学通报 　　　　　　　　2006 年　第45 卷　第 3 期 挥舞逻辑魔杖的数学大师罗素 张小平 ( ) 新疆库尔勒市华山中学 　841000 ( ) 　　伯特兰 ·罗素Bertrand Russell 是英国伟大的 当时西欧是世界数学研究的中心, 第一流的数 哲学家和数学家, 1872 年 5 月 18 日出生于蒙默思郡 学家几乎全都聚集在这里, 数学革命的前夜已经在 的特雷克. 祖父约翰 ·罗素勋爵在维多利亚女皇时 这露出曙光. 当罗素深入研究了各种理论之后, 觉 代曾二次出任首相, 在 1832 年, 领导了在议会通过 察到现有的数学理论基础非常薄弱, 他断然决定寻 英国改革法案的斗争. 罗素四岁之前, 父母双亡. 他 求一种以严格逻辑推理为核心的数学理论. 1900 年 是在祖母和家庭教师的抚养下长大的. 罗素的祖母 7 月, 他遇到符号逻辑的先驱之一皮亚诺, 在拜读过 具有自由主义的政治倾向, 教导罗素要经常反思自 皮亚诺的哲学著作后, 受到极大的启发. 同年10 月, 己的思想和行为. 罗素虽然性格内向, 但是具有勤 他和怀特海达成共识, 开始了合作撰写《数学原理》 于思考的习惯, 这无疑受其祖母的影响, 也决定了 一书. 十年后, 于 1910 年 、1911 年和 1912 年分三大 罗素在数学和哲学研究生涯中的独特风格. 卷出版. 这部书是逻辑发展史上的一个里程碑. 从 罗素十一岁时, 他哥哥开始教授他学习欧几里 此, 逻辑学脱离了哲学的母体, 成为一门独立的学 得的几何学. 他很快理解了蕴涵其中的逻辑演绎体 科, 罗素因此开创了以完全形式化的符号实现逻辑 ( ) 系, 但是对欧几里得给出的公设 公理 , 却提出了 公理化的途径, 深刻地揭示了数学和逻辑学之间的 大胆的质疑. 从此罗素非常喜欢数学, 原因是数学 关系, 标志着数学中的逻辑主义学派已经形成. 不象那些古板说教的伦理, 可以任严密的思维在其 二十世纪前后, 德国数学家康托尔创立了“集 中驰骋和怀疑. 合论”学说, 数学家们用集合论的观点诠释着各个 1890 年 10 月, 罗素考入剑桥大学三一学院. 他 数学概念之间的逻辑关系, 取得了极大的成功, 因 与学院的数学家怀特海等著名学者结识, 由于他思 此, 集合论被数学家们称誉为数学大厦的基石. 想活跃, 很快就受到朋友们的喜爱. 大学三年级时, 罗素注意到用集合论为数学奠定理论基础的 罗素以优异成绩通过数学学位考试, 却厌烦了那种 潮流. 1901 年罗素在研究康托尔集合论的过程中, 只重技巧而轻视基础和逻辑证明的数学, 因而转攻 发现有一个说明其他概念的基础概念“总类”隐藏 哲学, 并立志要像黑格尔和康德那样, 建立自己博 着一种矛盾, 经过缜密分析, 他竟然采用集合论的 大精深的哲学体系. 基本概念就轻易构造出了名闻遐迩的“罗素悖论”, 罗素在 1895 年撰写了数学哲学论文《论几何学 发现了自称体系严密的数学基础 ———集合论并不 基础》, 用哲学家康德关于数学是先验综合判断的 严密. 它不仅暴露了