第四章 第一讲 正态分布和其性质.ppt

例5 随机变量X和Y相互独立且X~N(1,2), Y~N(0,1). 试求Z=2X-Y+3的概率密度. 故X和Y的任意线性组合是正态分布. 解: X~N(1,2), Y~N(0,1)，且X与Y独立 D(Z)=4D(X)+D(Y)=8+1=9 E(Z)=2E(X)-E(Y)+3=2+3=5 即 Z~N(E(Z), D(Z)) Z~N(5, 32) 四、小结 1、正态分布 2、标准正态分布 3、正态随机变量的线性组合 相互独立正态随机变量线性组合的分布 正态分布有极其广泛的实际背景, 例如测量 误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ,正常 情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量高度, 炮弹的弹落点的分布等, 都服从或近似服从正态 分布.可以说,正态分布是自然界和社会现象中最 为常见的一种分布, 一个变量如果受到大量微小 的、独立的随机因素的影响, 那么这个变量一般 是一个正态随机变量. 4、正态分布是概率论中最重要的分布 另一方面,有些分布(如二项分布、泊松分布)的极 限分布是正态分布.所以,无论在实践中,还是在理 论上,正态分布是概率论中最重要的一种分布. 二项分布向正态分布的转换 Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb. 1855 in G?ttingen, Hanover (now Germany) Carl Friedrich Gauss 高斯资料 作 业 P115：1(1)，8，11(1)，12(2) 《概率论与数理统计》课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 《概率论与数理统计》课程教学团队 第四章 第一讲 正态分布及其性质 第四章 正态分布 第一讲 正态分布及其性质 《概率论与数理统计》课程教学团队 第一讲 正态分布及其性质 一、正态分布 二、标准正态分布 三、正态变量的线性组合 四、小结 一、正态分布 高斯资料 1、定义 2、正态概率密度函数的几何特征 决定了图形的中心位置， 决定了图形中峰的陡峭程度. 正态分布 的图形特点 3、正态分布的分布函数 正态分布分布函数图形演示 4、 正态分布的期望与方差 则有 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 5、正态分布的应用与背景 ⑴正态分布是自然界及工程技术中最常见的分布之一，大量的随机现象都是服从或近似服从正态分布的. 事实上如果一个随机指标受到诸多因素的影响，但其中任何一个因素都不起决定性作用，则该随机指标一定服从或近似服从正态分布. ⑵正态分布可以作为许多分布的近似分布. ⑶正态分布有许多其它分布所不具备的良好的性质. 各种测量的误差；人的生理特征指标； 工厂产品的尺寸；农作物的收获量； 海洋波浪的高度；金属线的抗拉强度； 热噪声电流强度；学生们的考试成绩等等. 若随机变量 受到众多相互独立的随机因素的影响，每 则 服从正态分布. 例如： 一个别因素的影响都是微小的，而且这些影响具有加性特征， 正态分布所能刻画的随机现象： 正态分布是概率论中最重要的分布，体现在以下方面： 6、正态分布下的概率计算 原函数不是 初等函数 方法一:利用MATLAB软件包计算(演示) 方法二:转化为标准正态分布查表计算 正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定， 当μ和σ不同时，是不同的正态分布。 标准正态分布 下面我们介绍一种最重要的正态分布 标准正态分布的概率密度表示为 二、标准正态分布 标准正态分布的分布函数表示为 1、定义 标准正态分布的图形 2、标准正态分布的概率计算 分布函数 利用查表法可计算标准正态分布的分布函数值，从而解决概率计算问题。 例1 设随机变量 ,试求 解 查表知 所以有 例 设X～N(0, 1)，求P(－1＜X≤2)，P(X＞2.5). = 0.9772－(1－0.8413) = 0.8185. P{ X ＞ 2.5 }= 1－Φ( 2.5 ) 解 P( －1＜X≤2 ) = Φ( 2 )－Φ( －1 ) = Φ( 2 )－[1－Φ( 1 )] = 1－0.9938 = 0.0062. (3)正态分布的标准化： 3、一般正态分布的概率计算 分布函数 在求解一般正态分布的概率计算问题时，先将