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第二章 系统因素分析方法--灰色关联分析 吉林大学 杨印生 基本结构 引言（Introduction） 一般的加权灰色关联分析 评价实例 关于加权灰色关联分析模型的注记 1、引言 灰色系统方法自20世纪80年代初由邓聚龙教授提出以来，已成功地被应用于许多领域，而且形成了自己的理论体系。灰色关联分析作为一种因素辨识和解析的工具，是非常典型的系统分析方法。最初的关联分析模型是先计算各点的关联系数，然后采用算术平均的手段得到各子因素相对于母因素的关联度。后来人们为了刻划不同点关联系数的重要程度，又提出了加权灰色关联分析方法。 2、一般的加权灰色关联分析 假设一个系统的母因素为Y，而子因素有m个，分别记为 。假设已经得到了n个点，母因素Y和子因素 的观测数据如下： 2、一般的加权灰色关联分析 将以上数据重新处理，并引入新的记号为： 其中 为第i个子因素n个观测数据的平均值。 2、一般的加权灰色关联分析 于是得到m个序列： 这一过程称为数据的均值化。由于实际数据中，不同因素的数据常具有不同的量纲，为对它们进行比较、分析，首先应对数据通过均值化过程消除量纲的影响。 2、一般的加权灰色关联分析 同样，对母因素Y的n个数据也需要均值化，可得一个序列记为： 其中 ， 为母因素n个观测数据的平均值。 2、一般的加权灰色关联分析 令 ， 记 2、一般的加权灰色关联分析 式中， 是第k个点的子因素Xi与母因素 X0的相对差值。 当绝对差值Δ3 越大时， 越小；反之， 越大。因此， 的大小描述了Xi对X0的影响程度，称之为Xi与X0在k处的点关联度。式中λ为分辩系数，一般在0与1之间选取，常取λ=0.5。 2、一般的加权灰色关联分析 为求总的关联度，需要考虑不同的观测点在总体观测中的重要性程度。假定已经给出各点的权系数向量为 满足 ， 则令 。 即为子因素Xi对X0的关联度，它反映了因素之间的关系的密切程度。于是将关联度按大小排列就可以看出子因素对母因素的影响程度。 2、一般的加权灰色关联分析 如果 ，则关联度就是点关联度的算术平均值。 实例1 江苏省南京市、苏州市、无锡市、常州市、镇江市2007年人均地区生产总值Y1（单位：千元），发明专利授权数Y2（单位：件）与每万人中的科学家、工程师人数X1（单位：人），RD经费占GDP的比重X2（单位：％），统计数据如下： 试分别以Y1 、Y2为系统特征行为数据序列，X1、X2为相关因素序列，计算灰色关联度。 解： （1）先计算Y1,与X1 ， X2的关联度。 第1步求初值像，根据公式 得到 再根据公式 可得 第2步求差序列 根据公式 可得 第3步求两极差。 第4步求关联系数。取λ =0. 5有 从而 第5步计算Y1与X1 ， X2的灰色关联度 （2）先计算Y2,与X1 ， X2的关联度。 按照上述步骤可求得 关联度 可得到关联矩阵 分析： RD经费占GDP的比重 X2对人均地区生产总值Y1的影响大于每万人中的科学家、工程师人数X1对人均地区生产总值Y1的影响； 每万人中的科学家、工程师人数X1 ，对发明专利授权数Y2的影响大于RD经费占GDP的比重X1对发明专利授权数Y2的影响。 实例2 对产品的绿色属性评价是绿色制造决策中的重要问题。这里以冰箱的绿色评价为例介绍灰色关联分析的具体应用。 表1为冰箱绿色评价指标体系，表2为待评价冰箱的各评价指标值。其中产品1，2，3为三种具体的产品，而产品4是在各评价指标都取最优值的情况下虚拟的参考产品。以三个产品为子因素，以参考产品为母因素，以每个指标为一个观测点，即m=3，n=15,采用灰色关联分析方法,可以计算出每一个产品相对于参考产品的关联度。表3为三种产品的点关联度。 表1 冰箱绿色评价指标层次结构 目 标 层 产品“绿色”程度 环境属性 能源属性 资源属性 经济属性 大气污染 水体污染 噪声污染 指 标 层 二氧化碳 二氧化硫 氟化物 铅 镉 使用噪声 生产噪声 耗电量 能源利用率 材料利用率 材料回收率 有毒材料比率 有害材料比率 用户成本/生产成本 环境费用/生产成本 表2 冰箱的各个评价指标值 指标 名称 冰箱 编号