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新海学校 李月波 * 一道习题的另问 如图1：在△ABC中，∠B= 90° ，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果PQ分别从A、B同时出发，问：几秒后△PBQ面积为8平方厘米？ 6cm A P B C Q 12cm （图1） 一、 习题来源:旧版人教版八年级《数学》(上册)习题 S △PBQ= PB×BQ=8 思路： PB BQ 6－x 2x 一元二次方程的应用，体现数形结合思想 关键：找等量关系 变式一：条件不变（在△ABC中，∠B=90°，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果PQ分别从A、B同时出发），求出经过几秒后△PBQ面积最大。 -1 0 3 6 9 6 3 x y 6cm A P B C Q 12cm （图1） 二 问题演变 简解：根据题意得: y= (6－x) 2x=x(6 －x)= +6x 自变量范围为：0≤X ≤6 当x=3秒时， △PBQ面积取得最大值为9 。 模仿原题，由方程转化函数 变式二：条件不变（在△ABC中，∠B= 90° ，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果PQ分别从A、B同时出发），问：经过几秒后，△PBQ与原△ABC相似？ 解：设经过x秒后，△PBQ与原△ABC相似。 ∵∠PBQ=∠ABC= 则：根据边角边公理知：只要 1） = 。 即 = ， 2） = 。 6－x 6 X=3; 12 即 = ， 6－x X=1.2。 答：经过去1.2秒或3秒后， △PBQ与原△ABC相似。 6cm A P B C Q 12cm （图1） 6cm A P B C Q 12cm △PBQ相似△ABC ∠B= 逆向思维 结合方程，数形结合思想