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基于统计学的故障诊断方法 Contents 基于多变量统计的故障诊断方法 基于多变量统计的故障诊断方法有不依赖于过程模型、易于实施等特点，近年来在过程工业中得到广泛的应用，特别是对于复杂的过程，描述生产过程的精确数学模型难以建立时。最常用的有主元分析(PrinciPal Component Analysis,PCA)、主元回归(Pincipal component Regression，PCR)、偏最小二乘(PartialLeas square，PLS)、典型相关分析(eanonical correlation Analysis，CCA)、费舍判别式(Fisher Discriminant Analysis，FDA)以及隐马尔可夫模型(Hidden Marov Model，HMM)。 最常用的有主元分析(PrinciPal Component Analysis,PCA)、主元回归(Pincipal component Regression，PCR)、偏最小二乘(PartialLeas square，PLS)、典型相关分析(eanonical correlation Analysis，CCA)、费舍判别式(Fisher Discriminant Analysis，FDA)以及隐马尔可夫模型(Hidden Marov Model，HMM)。 在MSPC研究领域中，目前常用的工具有PCA、PCR、PLS、CCA、FDA及HMM等。PCA、PCR、PLS和CCA都属于基于投影的统计降维技术，常用于故障的检测与隔离，而FDA和HMM都是统计模式识别技术，可用于故障的诊断，这其中研究较多的为PCA、PLS及FDA。 基于PCA的故障诊断方法 主元分析法(PcA，又称主成份分析)是一种应用广泛的多元统计分析方法.主元分析（PCA）是由Pearson（1901）最早提出来的。Hotelling（1933）对主元分析进行了改进，其已被广泛应用于各个领域。 在过程监控领域相比其它方法具有适应性强、更易实现等优点，另外它在具有降维能力的同时，还可以把过程变量空间划分为表示子空间和残差子空间，实现子空间识别法可以实现的功能，如系统辨识[v]、故障识别等。因此，自从20世纪90年代初以来，PCA吸引了越来越多过程监控学者的关注，国内外也都出现以其为主要内容的专著。 基于PCA的故障诊断方法 基于PCA的故障诊断方法 基于PCA的故障诊断方法 基于PCA的故障诊断方法 基于PCA的故障诊断方法 故障检测就是检测系统中各个监测点的数据有无异常，它通常是将测量数据与系统校验模型相比较来实现的。跟据两者之间差距的显著性程度，判断系统中有无故障。根据前面的论述，主元分析法将数据空间分解为主元子空间和残差子空间，每一组测量数据都可以投影到这两个子空间内。因此引入Hotelling T2和平方预报误差（Squared Prediction Error, SPE）这两个统计量来监测故障的发生。 Hotelling T2统计量是用来衡量包含在主元模型中的信息大小，它表示标准分值平方和。它的定义如下： 基于PCA的故障诊断方法 系统如果正常运行，则T2应满足： 　　 其中k为保留的主元数，n为样本数，为置信度为，自由度分别为k和n-k的F分布的上限值。 基于PCA的故障诊断方法 SPE统计量是通过分析新的测量数据的残差进行故障诊断，用以表明这个采样数据在多大程度上符合主元模型，它衡量了这个数据点不能被主元模型所描述的信息量的大小。它的计算如下： 　 　 正常工况下,SPE应满足： 　 其中 ， ，是正态分布的的置信极限。 主元分析需要注意的几点问题 数据的标准化问题 矩阵Xn×m每一列对应于一个测量变量，每一行对应一个样本。在m维空间中，两个样本间的相似度应正比于两个样本点在m维空间中的接近程度。由于m个测量变量的量纲和变化幅度不同，其绝对值大小可能相差许多倍。为了消除量纲和变化幅度不同带来的影响，原始建模数据应作标准化处理，即： 　　 其中： ，为均值； ，为标准差。 测试数据也要按照原始变量的均值和标准差进行标准化处理。 主元分析需要注意的几点问题 主元的个数选取问题 构造主元模型时必须确定主元的个数，而主元个数的确定应考虑两个方面的因素：即原始测量数据维数的降低和原始测量数据信息的丢失。主元个数的选取直接影响到故障监测与诊断的效果。如果主元数目选得过小，则残差子空间所包含的方差太多，使的残差子空间统计量的阈值偏大，从而导致小故障难于被检测出。而若主元数目取的太大，又会