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第二章 货币时间价值与投资风险价值 　第一节 货币时间价值 一、资金时间价值的含义 1.含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。 例如： 现在存入银行的100元，假设利率是5%，则1年后的金额为105元。这5元钱就是100元在一年时间里产生的时间价值。 二、资金时间价值的基本计算（终值、现值的计算） （一）利息的两种计算方式 单利计息：只对本金计算利息 复利计息：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息 【提示】财务管理中，不特指的情况下，指复利计息。 1.单利的终值和现值 现值P＝F/（1＋n×i） 终值F＝P×（1＋n×i） 其中，1/（1＋n×i）是单利现值系数，（1＋n×i）是单利终值系数。 【例题】某人将100元存入银行，年利率2%，求5年后的终值。 解答：F=P×（1+n×i）=100×（1+2%×5）=110（元） 【例题】某人为了5年后能从银行取出500元，在年利率2%的情况下，目前应存入银行的金额是多少？ 解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元） 【结论】 （1）单利的终值和现值互为逆运算。 （2）单利的终值系数（1＋n×i）和单利的现值系数1/（1＋n×i）互为倒数。 2.复利的终值和现值 复利终值系数表（F/P，i，n） 复利现值系数表（P/F，i，n） 3.系列款项的终值和现值 【举例】第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。 P=600×(P/F,10%,1)+400×(P/F,10%,2)+300×(P/F,10%,3)+400×(P/F,10%,4)+100×(P/F,10%,5) （三）年金终值与现值的计算 1.年金的含义（三个要点）：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。 等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。 【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。 2.年金的种类 注意：普通年金和即付年金的共同点与区别（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。 3.计算 （1）普通年金 ①年金终值计算： 【例题】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1 000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱？ 解答：F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元） 【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ ②年金现值计算 【例题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？ ③系数间的关系 【提示】年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。 【结论】 ①偿债基金与普通年金终值互为逆运算； ②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数； ③资本回收额与普通年金现值互为逆运算； ④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 【例题】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？ 【例题】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？ 2.系数间的关系 复利终值和复利现值互为逆运算； 复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系； 偿债基金和普通年金终值互为逆运算； 偿债基金系数（A/F，i，n）与年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系； 资本回收额与普通年金现值互为逆运算； 资本回收系数（A/P，i，n）与年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。 （2）即付年金 即付年金终值公式：F=A×(F/A,i,n)×（1＋i） 即付年金现值公式：P=A×(P/A,i,n)×（1＋i） 方法1： ①递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。 F=A（F/A，i，n） 式中，“n”表示的是A的个数，与递延期无关。 【例题】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案： 方案一是现在起15年内每年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18万元。 假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式