第二章：资金时间价值.ppt

第三章：资金时间价值 第一节：资金时间价值 二、资金时间价值的计算 （一）一次性收付款项终值与现值的计算 单利终值与现值的计算 复利终值与现值的计算 1、单利终值与现值的计算 单利：只对本金计算利息。 （1）单利终值 单利终值：指现在的一笔资金按照单利计算出未来某一时点的本利和。 公式：S=P×（1+i×n） =12100 根据公式：Sn=p×（1+i）n （二）年金终值与现值的计算1、年金的含义： 是指一定期间内每期等额的收付款项。（一定时期内每间隔相同时期收到或付出等额款项。） B、年偿债基金 （已知年金终值，求年金 A） 第二节:投资的风险价值 A A A A A 普通年金终值 预付年金终值 S1=A×（1+i）n-1 A A A A A 1 0 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n S1=A×（1+i）n S2=A×（1+i）n-2 S2=A×（1+i）n-1 S3=A×（1+i）n-3 S3=A×（1+i）n-2 ```` ```` Sn-1=A×（1+i）1 Sn=A×（1+i）0 Sn-1=A×（1+i）2 Sn=A×（1+i）1 从上图中可以看到，预付年金的终值比普通年金终值期数多1期，系数少1。 因此得到预付年金的终值公式： S=A× [（1+i）n+1 -1]/ i -1 S=A×[（S/A，i，n+1）-1] 例：某公司决定连续5年于每年的年初存入100万元作为住房基金，银行存款的利率为10%，则该公司未来5年的本利和为多少？ S=100×[（S/A，10%，6）-1] =100×（7.7156-1) =100×6.7156 =671.56 B、预付年金现值 公式：P=A× [1-（1+i）-（n-1）]/ i -1 p=A×[（P/A，i，n-1）+1] 即付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上期数减1，系数加1。 例：企业租入某设备，若每年年初付租金50000元，折现率为12%，则5年的租金现值是多少？ P=50000×[（P/A，12%，4）+1] =50000×（3.037+1) =201850 A A A A A 普通年金现值 预付年金现值 p1=A×（1+i）-1 1 0 2 3 n-1 n 0 1 2 3 n-1 n p1=A×（1+i）0 p2=A×（1+i）-2 p2=A×（1+i）-1 p3=A×（1+i）-3 p3=A×（1+i）-2 ```` ```` Sn-1=A×（1+i）-(n-1) Sn=A×（1+i）-n pn-1=A×（1+i）-(n-2) pn=A×（1+i）-(n-1) A A A A A (3)、递延年金现值的计算 m m+1 m+2 ```` m+n A A A P 1=A×（P/A，i，n） p1 P 0=p1×（P/S，i，m） 即：P 0=A×（P/A，i，n）×（P/S，i，m） 或P 0=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）] 递延年金是第一期收付款项不是发生在第一期的期末，而是间隔若干期后才发生的系列等额收付款项。 0 1 2 ``````` p0 m 例：某人拟在年初存入一笔款项，以便在第六年末起每年取1000元，到第10年末取完，利率为10%，此人应在最初一次存入银行多少钱？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1000 1000 1000 1000 1000 P 1=1000×（P/A，10%，5） =1000×3.791 =3791 P 0=3791×（P/S，10%，5） =3791×0.6209 =2353.83 或 P=1000×(P/A，10%，5）×（P/S，10%，5） =1000×3.791×0.6209 =2353.83 (4) 永续年金 永续年金是指期限趋于无穷的普通年金。 永续年金由于期限是趋于无穷的，因此，永续年金的终值是无 穷大。 永续年金的现值的计算： P =A/ i 例：某校准备设立永久性奖学金，预期以后每年年末取出16000用以支付年度奖学金，若存款的利率为8%，则该校现在应在年初一次存入银行多少元？ P=16000/8%=200，0