高考试题——数学理(重庆卷).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学 (重庆理) 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）若等差数列{}的前三项和且，则等于（ ） A．3 B.4 C. 5 D. 6 【答案】：A 【分析】：由可得 （2）命题“若，则”的逆否命题是（ ） A．若，则或 B.若，则 C.若或，则 D.若或，则 【答案】：D 【分析】：其逆否命题是：若或，则。 （3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行， 则这三个平面把空间分成（ ） A．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 【答案】：C 【分析】：可用三线表示三个平面，如图，将空间分成7个部分。 （4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 【答案】：B 【分析】： （5）在中，则BC =（ ） A. B. C.2 D. 【答案】：A 【分析】：由正弦定理得： （6）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张， 则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】：C 【分析】：可从对立面考虑，即三张价格均不相同， （7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】：B 【分析】：a是1+2b与1-2b的等比中项，则 （8）设正数a,b满足, 则（ ） A．0 B． C． D．1 【答案】：B 【分析】： （9）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数， 则（ ） A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10) 【答案】：D 【分析】：y=f(x+8)为偶函数，即关于直线对称。 又f(x)在上为减函数，故在上为增函数， 检验知选D。 （10）如图，在四边形ABCD中， ，则的值为（ ） A.2 B. C.4 D. 【答案】：C 【分析】： 二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上 （11）复数的虚部为________. 【答案】： 【分析】： （12）已知x,y满足， 则函数z = x+3y的最大值是________. 【答案】：7 【分析】：画出可行域，当直线过点（1，2）时， （13）若函数f(x) = 的定义域为R， 则的取值范围为_______. 【答案】： 【分析】：恒成立，恒成立， （14）设{}为公比q1的等比数列，若和是方程的两根， 则__________. 【答案】：18 【分析】：和是方程的两根，故有： 或（舍）。 （15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选， 则不同的选课方案有___________种。（以数字作答） 【答案】：25 【分析】：所有的选法数为，两门都选的方法为。 故共有选法数为 （16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点， 则|FP||FQ|的值为__________. 【答案】： 【分析】： 代入得： 设 又 三、解答题：本大题共６小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）(本小题满分13分)设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分) （2）若锐角满足，求tan的值。(4分) 解：（Ⅰ） ． 故的最大值为；最小正周期． （Ⅱ）由得，故． 又由得，故，解得． 从而．且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中： （1）获赔的概率；(4分) （2）获赔金额的分别列与期望。(9分) 解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立， 且，，． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为 ． （Ⅱ）的所有可能值为，，，． ， ， ， ． 综上知，的分布列为 求的期望有两种解法： 解法一：由的分布列得 （元）． 解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，， 则有分布列