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二、模糊集合的定义 补充说明： U中元素是分明的，即：U本身是普通集合，但U的子集是模糊集合，故称 为U的模糊子集，简称模糊集。 ?A(u) 的值越接近1，u属于 的程度越大，反之越小。当值域为{0, 1}时，模糊集退化成精晰集合。 模糊集合完全由隶属度函数刻画。隶属度函数是模糊数学的最基本概念。 3.3 自然语言的集合描述 一、单词 二、词组 三、语言算子 四、模糊化算子 五、判断化算子 六、语言值 一、单词 单词是语言构成的基本要素，也是表达概念的最小单位，因此也称为原子单词。 单词是不可分割的，如“天”、“地”、“人”、“月”等。 对于一个给定的论域E，与E相关的一类单词构成了一个集合S。语义是通过S到E的对应关系R来表达的，R通常是一个模糊关系。 设??R: S?E?[0, 1]，对于任意一个固定的单词s?S，隶属函数??R(s, e) 表示单词s?S和元素e?E之间关系的程度。 二、词组 由连接词“或”、“且”将两个或多个单词相连接，或者在单词前面加“非”，即可构成词组。 逻辑上这些连接词对应于集合运算的?、?、C。 例如：人=男人或女人=[男人]?[女人] 非机动车=[机动车]C ?[车子] 单词与词组的关系：单词可以组织成词组，词组可以分解为单词，它们可以统称为“词”。 三、语言算子 语言算子是指语言系统中的一种前缀词，通常加在词组或单词的前面，用来调整词义。 三、语言算子 二、模糊推理系统的设计方法 例：双输入、单输出小费问题。 小费三条规则： 1. 如果服务差或食品差，那么小费低； 2. 如果服务好，那么小费中等； 3. 如果服务极好或食品极好，那么小费高。 设服务质量和食品质量都用0～10之间的一个数表示，10表示非常好，试建立一个模糊逻辑推理系统，可根据输入状态计算出应付多少小费。 二、模糊推理系统的设计方法 分析可知： 输入变量(语言变量)：服务、食品 “服务”有3个语言值：差、好、极好； “食品”有2个语言值：差、极好； 输出变量(语言变量) ：小费 “小费”有3个语言值：低、中等、高； 推理规则有三条 设计模糊逻辑推理系统的基本步骤： Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域 Step2. 选择控制规则 Step3. 规则的关系运算（蕴含，合成） Step4. 精确化过程 例：设计温度控制系统的模糊控制器，必须测量受控系统的温度，与设定值比较后得到误差值，进而决定加热操作量的大小。 输入变量： 系统的实际温度与设定值的误差e 　 误差变化de 输出变量： 控制加热装置的供电电压u Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域 确定语言变量 决定受控系统哪些输入的状态必须被监测，哪些输出的控制作用是必须的。 温度模糊控制器 输入语言变量：系统的实际温度与设定值的误差e、误差变化de 输出语言变量：控制加热装置的供电电压u Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域 确定语言变量的论域 论域可以是连续的也可以是离散的。 论域离散化实质上是一个量化过程。 量化：将论域离散成确定数目的几小段(量化级)；每一段用某一个特定术语作为标记，形成一个离散域；然后通过对离散域中的特定术语赋予隶属度来定义模糊集。 Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域 误差e：[-50, 50] 误差变化de：[-150, 150] 控制输出u ：[-64, 64] 为简化后续步骤的设计，每个变量都采用同样的9级量化等级：-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4。它们的量化因子如上所示。 量化因子：k1=4/50=2/25 k2=4/150=2/75 k3=4/64=1/16 Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域 以误差e为例，连续论域：[-50, 50] 量化等级： 9级 控制系统设计，通常根据实际问题的需求，采用非线性映射。 Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域 采用非线性映射，温度控制器的一种量化设计方案 量化会带来误差，但减少了系统对小扰动的敏感性。 Step1. 确定输入输出的模糊子集及其论域 输入输出空间的模糊划分 模糊规则前提中的每一个语言变量都形成一个对应于确定论域的模糊输入空间，结论中的语言变量则形成模糊输出空间。 每个语言变量都有与之相对应的术语（语言值）集合，术语集合中的每个术语被定