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4 置信概率和置信区间 含义 “预期值±X个标准差”称为置信区间，把相应的概率称为置信概率。 “正态分布曲线的面积”表的利用 利用该表可以实现标准差个数与置信概率的换算。例如，1.00个标准差对应的数字是0.3413，中轴两侧的面积占总面积的68.26%（0.3413×2） 几个常用的置信概率与置信区间可用图表示如下： [例1] A、B两项目部分置信区间及其对应的置信概率可用表示： 表 项目A和项目B的置信概率与置信区间 根据预先给定的报酬率区间，利用置信概率与置信区间找出其发生的可能性。 [例2] 续前例，假设报酬率符合正态分布，要求计算项目A盈利的可能性有多大。 计算B项目盈利的概率。 [例] 接上例，计算A、B两个项目报酬率在15%以上的概率。 从以上分析可知，两个项目的平均报酬率相同，但风险大小不同。项目A取得高报酬的可能性小，亏损的可能性也小；项目B取得高报酬的可能性大，亏损的可能性也大。 2.4.2、预付年金（即付年金） （1）含义：等额定期的系列收支发生在每一期期初的年金。 （2）终值计算： 公式推导： 求年金终值S： 求年金发生额为A，利率为I时，则上式可变为一般公式： 上式两边同时乘以（1+i），得： 以（2）式减去（1）式，得： 举例：A=1000，i=8%，n=6的预付年金终值为多少？ S预 = （3）现值计算： 求年金现值P： 当年金发生额为A，利率为i时，期数为n,则上式可变 为一般公式： 上式经整理可得： 举例：6年分期付款购物，每年初付2 000元，设银行利率为10%，该项分期付款相当于一次现金支付的购价是多少？ P预= 2.4.3 递延年金 （1）含义 是普通年金的一种特殊形式,第一次收、付发生在第二期或第二期以后的一种年金。（m：递延期，n：发生期） （2）现值计算 0 1 2 3 4 5 6 7 8 年 i=8% 50 50 50 50 50 50 万元 方式一: P递=A×(P/A,i,n)×(P/S,i,m) 方式二: P递=A×[(P/A,i,n+m)-(P/A,i,m)] 举例:(1) P递= (2) P递= （3）终值计算： 2.4.4 永续年金 （1）含义 是普通年金的一种特殊形式,是无限期发生的普通年金。n?∞ （2）现值计算 例：某投资者欲购买一零成长股票A，该股票预计每年末股利为0.5元/股，若投资者要求的最低投资回报率为8%，则该股票的最高买入价应为多少？ P= 第二节 风险价值 一、概述 （一）风险价值 指投资者由于冒风险进行投资而获得的超过资金时间价值的额外收益，又称风险收益，风险报酬。 （二）风险含义 1、含义 在一定条件和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。 2、风险和不确定性 （1）风险是可以量化的 （某事件的所有结果可知且每种结果发生的概率也可知） （2）不确定性则是不可以量化的。 实际中二者往往很难准确区分。 从财务角度看：风险主要指无法达到预期报酬的可能性。 （三）风险的类别 1、市场风险（系统风险） 2、企业特有风险（非系统风险或个别风险） （四）风险的衡量 1、概率 （1）随机事件 该事件在相同的条件下可能发生也可能不发生。 财务上多指预期报酬（率）。 （2）概率 描述随机事件发生的可能性大小的数值。 随机事件的概率须符合：0≤Pi≤1且∑Pi=1 （3）概率分布 离散型分布:随机事件变量（如报酬率）只取有限个值，且对应于这些值有确定的概率。 连续型分布：随机变量有无数可能的情况会出现，每一种情况都有一个概率。 2、预期值（数学期望、均值） 反映随机变量取值的平均化（集中趋势）。 报酬率的预期值 3、离散程度（风险） （1）方差 （2）标准差 （3）标准离差率(v) 99.72% 95.43% 68.26% －3σ