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第五章 晶体结构 晶体的点阵理论 晶体的对称性 金属晶体和能带理论 离子晶体和离子键 共价、混合型晶体 分子型晶体 X射线衍射晶体结构分析 晶体：内部结构有规则排列的固体。 晶体具有下列共同特性： ⑴均匀性； ⑵各向异性； ⑶自发地形成多面体外形； ⑷有明显确定的熔点； ⑸有特定的对称性； ⑹使X射线产生衍射。 分类：金属晶体、离子晶体、分子晶体、共价晶体 固体物质按原子（分子、离子）在空间排列是否 固体物质原子（分子、离子）在空间按一定方式周期性的重复排列 将这些微粒抽象为几何点，称为点阵点点阵点的空间排列叫点阵 点阵点所代表的具体内容称为结构基元 用点阵点来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论 晶 体 无定形 长程有序 第五章 晶体结构 晶胞 晶胞的二个基本要素 点阵, 平移群 点阵与晶体结构的关系 格子，正当格子 §5–1 晶体的点阵理论 所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三度空间。 直线点阵 平面点阵 空间点阵 点阵 聚乙烯分子 周期性 直线点阵 点 阵 由点阵点在空间排布形成的图形 由重复单位抽象出的几何学上的点 点 阵 点 结构基元 点阵点所代表的重复单位的具体内容 点 阵 石墨 平面点阵的例子 T0 表示不动； T1 表示平移素向量a; T2 表示平移素向量2 a; ………… 点阵的数学表达形式——平移群 T0’T1’T2’ …Tm’ …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群，记作Tm＝ma (m为任意整数） (m,n,p＝0,±1,±2, …) （a、b、c为不同方向的直线点阵的重复周期） 连接直线点阵任意两个相邻阵点间的向量a,称为素向量。 整个直线点阵沿向量a的方向移动ma（m为任意整数），图形必复原。这个动作称为平移，以T表示。 对于平面点阵：Tm,n＝ ma＋nb 对于空间点阵：Tm,n,p＝ ma＋nb＋pc 对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以平移复向量2 a(或3 a … ）这些向量将平面点阵点连成平面格子。（或称为一个单位） 对称性不高 含点阵点较多 含点阵点少且对称高为正当格子 格子、正当格子 每个格子顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4； 每个格子边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。 例如：格子二和三 1/4×4=1 格子一：1/4×4＋1/2×4＋1= 4 凡是分得一个阵点的单位为素单位， 两个或大于两个阵点的单位为复单位。 我们选含点阵点少且对称性高的单位为 平面正当格子 空间正当格子 正当单位 平面点阵和空间点阵 平面点阵 空间点阵 1·点阵点必须无穷多； 2·每个点阵点必须处于相同的环境； 3·点阵在平移方向的周期必须相同。 怎样用数学形式来表达点阵？ 点阵必须具备的三个条件 And 平面正当格子 a＝b a∧b=90° a b 正方形格子 a b a≠b a∧b=90。 矩形格子 矩形带心格子 a≠b a∧b=90。 b a a=b a∧b=120。 a b 六方格子 对称性高 平行四边形格子 a≠b a∧b≠120。 a b 含点阵点少 平面正当格子 重新划分格子，可以 得到正方形简单格子 if 它有 体心点阵 为什么正方形格子没有体心点阵？ 现在我们用反证法来证明 点阵和晶体结构的关系 晶体结构的一个显著特点 晶体结构 点 阵 结构基元 周 期 性 重复 及变化规律,周期性 周期的大小 变化的内容 + 空间正当格子（1） P I F 立方 a=b=c 90° = = = P I F 正交 C a b c 90° = = = 四方 I 90° = = = a=b c P 空间正当格子（2） 三方 a=b=c 90° = = P C 单 斜 a b c 90° = = 90° H 六 方 a=b c = 90° = = 120° P 三斜 a b c 晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性的前提下，选取体积最小的晶胞。 对于实际的三维晶体，将其恰当地划分成一个个完全等同的平行六面体，叫晶胞。它代表了晶体结构的基本重复单位。 晶胞 所选的单位向量 要能满足晶体的周期性 晶胞的二个基本要素 晶 胞是晶体结构的基本重复单位。 它有哪些特征，怎样描述这些特征呢？ 用分数坐标来表示 用晶胞参数来表示 晶胞 晶胞的大小和形状 晶胞中各原子的坐标位置 分数坐标分别为： 2 1