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8-2.4 齐次微分方程
微分方程 一、齐次方程 二、可化为齐次的方程 三、小结 * 第二节 齐次方程 一、 齐次方程 二、 可化为齐次的方程 三、 小结 习题课 的微分方程称为齐次方程. 2.解法 作变量代换 代入原式 可分离变量的方程 1.定义 例1 解微分方程 解 将原方程改写为 令 ,代入方程并整理 即 分离变量得 所以原方程的通解为 即 两边积分得 例 2 求解微分方程 微分方程的解为 解 为齐次方程. （其中h和k是待定的常数） 否则为非齐次方程. 2.解法 1.定义 有唯一一组解. 得通解代回 未必有解, 上述方法不能用. 可分离变量的微分方程. 可分离变量的微分方程. 可分离变量. 解 代入原方程得 例4 分离变量法得 得原方程的通解 方程变为 整理得 两边积分得 齐次方程 齐次方程的解法 可化为齐次方程的方程 思考题 方程 是否为齐次方程? 思考题解答 方程两边同时对 求导: 原方程是齐次方程. 练 习 题 * *
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