20081203高二数学(2.4.2 抛物线的简单几何性质 第二课时).ppt

* 2.4 抛物线 第二课时 2.4.2 抛物线的简单几何性质 问题提出 1.抛物线y2＝2px（p＞0）的范围、对称性、顶点、离心率、焦半径分别是什么？ 范围：x≥0，y∈R； 对称性：关于x轴对称； 顶点：原点； 离心率：e＝1； 焦半径： . 2.过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，线段AB叫做抛物线的焦点弦，你想知道抛物线的焦点弦有些什么性质吗？ O x y B A F 探究（一）：焦点弦的代数性质 思考1:焦点弦AB的长如何计算？ 设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线 y2＝2px（p＞0）上两点，且AB为焦点弦. |AB|＝x1＋x2＋p 思考2：抛物线的焦点弦AB的长是否存在最小值？若存在，其最小值为多少？ 垂直于对称轴的焦点弦最短，叫做抛物线的通径，其长度为2p． O x y B A F 思考3:A、B两点的坐标是否存在相关关系？若存在，其坐标之间的关系如何？ O x y B A F 思考4：利用焦半径公式，|AF|·|BF|可作哪些变形？|AF|与|BF|之间存在什么内在联系？ O x y B A F 探究（二）：焦点弦的几何性质 设AB为抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点弦. O x y B A F 思考1：由焦点弦长公式 得 ， 这个等式的几何意义是什么？ 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切. 思考2:设点M为抛物线准线与x轴的交点，则∠AMF与∠BMF的大小关如何？ 相等 C D O x y B A F M 思考3：过点A、B作准线的垂线，垂足分别为C、D，则△ACF和△BDF都是等腰三角形，那么∠CFD的大小如何？ 90° C D O x y B A F 思考4：在上图中，y1y2＝－p2有什么几何意义？能得到什么相关结论？ |MC|·|MD|＝|MF|2 C D O x y B A F M △CMF～△DMF ∠CFD＝90° 例1 过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点C，求证：直线BC平行于抛物线的对称轴. 理论迁移 O B A F C x y 例2 已知直线l过定点P(－2，1)，斜率为k，当k为何值时，直线l与抛物线 y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ O x y P 小结作业 1.抛物线有许多几何性质，探究抛物线的几何性质，可作为一个研究性学习课题，其中焦点弦性质中的有些结论会对解题有一定的帮助. 2.焦点弦性质y1y2＝－p2是对焦点在x轴上的抛物线而言的，对焦点在y轴上的抛物线，类似地有x1x2＝－p2. 作业： P73习题2.4A组：5，6. P74习题2.4B组：1，3.