第2章_逻辑代数基础10.8.30ppt.ppt

二、逻辑函数的几种常见形式 三、逻辑函数的最简表达式 1. 代入规则 任何一个逻辑恒等式中，若将等式中出现某一个变量A的所有位置同时代之以一个逻辑函数F代替，则等式仍成立。 例：已知等式 　　　　　　，用函数Y=AC代替等式中的A，由代入规则，等式仍成立，即： 2.3.2 逻辑代数的三个重要规则 主要用途：扩展公式的应用范围；用于证明恒等式。 ① “?” ?? “＋” ② “＋”?? “?” ③ “1 ” “0” ④ “0 ” “1” ⑤ 原变量 反变量 ⑥ 反变量 原变量 并保持原来的运算优先级， 得到原函数F的反（补）函数F。 主要用途：直接求任何一个逻辑函数的反函数。 对任意一个逻辑函数表达式F，若将F中所有的： 2. 反演规则（德?摩根定理） 括号保持运算 优先级不变 解： 例：已知Y=AB+C，求Y 。 方法1 根据反演规则，可得： Y=（A＋B）?C 方法2 根据摩根定律，可得： Y=AB+C＝AB ? C＝（A+B） ? C 主要用途：证明恒等式 ① “?”?? “＋” ② “＋”?? “?” ③ “1 ” “0” ④ “0 ” “1” 并保持运算优先级不变， 得到原函数F的对偶式F′。 对任意一个逻辑函数表达式F，若将F 中所有的： 3. 对偶规则 对偶规则： 若两个函数相等，则其对偶函数也相等。 利用对偶规则使证明和记忆的公式数目减半。 注意：运用反演规则和对偶规则时，必须按照逻辑运算的 优先顺序进行：括号→与→或→非。 本节小结 逻辑代数是分析和设计数字电路的重要工具。利用逻辑代数把实际逻辑问题抽象为逻辑函数来描述；用逻辑运算方法解决逻辑电路分析和设计问题。 2. 与、或、非三种基本逻辑运算；与非、或非、与或非、异或由三种基本逻辑运算组合而成。 3. 逻辑代数公式和定律是推演、变换及化简逻辑函数的依据。 2.4.1 化简的意义与标准 2.4.2 逻辑函数的公式化简法 2.4 逻辑函数的公式化简法 2.4.1 化简的意义与标准 一、化简逻辑函数的意义 对逻辑函数进行化简和变换，得到最简逻辑函数表达式，设计出最简逻辑电路； 节省元器件、优化生产工艺、降低成本、提高系 统可靠性，提高产品市场竞争力。 注意： 一种形式的函数表达式对应于一个逻辑电路。 逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能相同。 最简与或表达式 1. 最简与或表达式 乘积项最少； 每个乘积项中的变量也最少。 2. 最简与非-与非表达式 非号最少、每个非号下面乘积项中变量也最少。 ① 在最简与或表达式的基础上两次取反 ② 用摩根定律去掉下面的非号 3. 最简或与表达式 　括号最少、每个括号内相加的变量也最少。 ①求出反函数的最简与或表达式 ② 利用反演规则写出函数的最简或与表达式 4. 最简或非-或非表达式 非号最少、每个非号下面相加的变量也最少。 ① 求最简或非-或非表达式 ② 两次取反 5. 最简与或非表达式 非号下面相加的乘积项最少、每个乘积项中相乘的变量也最少。 ① 求最简或非-或非表达式 ③ 用摩根定律去掉下面的非号 ② 用摩根定律去掉 大非号下面的非号 思考？？ 2.4.2 逻辑函数的公式化简法 一、并项法 运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。 利用公式Ａ＋Ａ＝1，将两项合并为一项，并消去一个变量。 运用摩根定律 运用分配律 运用分配律 合并结果： 两项合并成一项； 消去互为反变量的因子。 合并原则： 若两个乘积项中分别包含 同一个因子的原、反变量； 其他因子都相同。 二、吸收法 运用摩根定律 1. 利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ，消去多余项。 2. 利用公式Ａ＋ＡＢ＝Ａ＋Ｂ，消去多余变量。 三、配项法 1. 利用公式Ａ＝Ａ（Ｂ＋Ｂ），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法化简。 2. 利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上其所能合并的项。 四、消去冗余项法 利用冗余律， ,将冗余项BC消去。 化简函数: 解：① 先求出Y的对偶函数Y＇，并对其进行化简。　 ② 求Y′的对偶函数，得到Ｙ的最简或与表达式。 2.5 逻辑函数的卡诺图化简法 2.5.4 具有无关项的逻辑函数的化简 2.5.1 最小项与卡诺图 2.5.2 用卡诺图表示逻辑函数 2.5.3 用卡诺图化简逻辑函数 2.5.1 最小项与卡诺图 一、最小项定义与性质 若一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量; 每个变量均以原变量或反变量形式出现且仅出现一次; 　　3个变量A、B、C可组成8个最小项： 1. 最小项（标准乘积项