实数复习课件【20101208sc】.ppt

* 本章主要内容 算术平方根 平方根 立方根 概念 实数 分类 绝对值，相反数 实数与数轴上点的对应 实数运算和比较大小 特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。 乘方 平方根 立方根 互为逆运算 开平方 开立方 负的平方根 算术平方根 开方 平方根:一般地，如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。（也叫二次方根） 开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根， 。 零的算术平方根还是零。 非负数a的算术平方根是非负数， 。 数 a 的立方根用符号 表示。 一般地，如果 ，那么 叫 的立方根 求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。 算术平方根 平方根 立方根 表示方法 的取值 性 质 ≥ 开 方 ≥ 正数 0 负数 正数（一个） 0 没有 互为相反数（两个） 0 没有 正数（一个） 0 负数（一个） 求一个数的平方根 的运算叫开平方 求一个数的立方根 的运算叫开立方 ≠ 是本身 0,1 0 0,1,-1 1、理解方根的概念 2、正确理解 常见错误： 不要搞错了 64 ±8 8 4 (1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2. (3)8的立方是2. (4)无理数就是带根号的数. (5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1 判断题 不要遗漏 解下列方程： 当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解 解下列方程： 当方程中出现立方时，一般都有一个解 掌握规律 = 几个性质 实数 有理数 无理数 分数 整数 正无理数 负无理数 实数 有理数 无理数 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 自然数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 有限小数及无限循环小数 一般有三种情况 按符号分类 实数 正实数 负实数 0 正有理数 负无理数 负有理数 负无理数 例1、将下列各数分别填入下列的集合括号中 自然数集合： 整数集合： 有理数集合： 无理数集合： … … … 是负数 等于它的相反数 是正数 等于本身 是负数 里面的数的符号 化简绝对值要看它 例2、 必须掌握 在数轴上找出无理数 在数轴上找出 判断正误： ①－a一定是负数（ ） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ） 相关练习 （1） 的倒数是 ； （2） －2的绝对值是 ； （3）若 ，且xy0，x+y= 。 2 － 3或－ 3 填空 (4) 计算 问题： 如图，神州六号的一块长方形零件， 长为 cm，宽为 cm。 周长是_________________。 那么这个长方形零件的 面积是_________________。 (结果保留3个有效数字) 周长: 解： 按键顺序为 3 × 2.449489743 2 = ∴ 面积: =6=6已知按一定规律排列的一组数，1， ， ，……， , ， 如果从中选出若干个数使它们的和大于3， 那么至少要选出几个数？ 探索题 a、b为实数，且 化简 .若 ，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． . 的算术平方根是（ ） A.2 B.±2 C. D. 例3、比较大小： 与 例4、已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图， 化简： 解： 解：由图知：b＜a＜0，∴a-b＞0，a+b＜0. ∴｜a-b｜+ =(a-b)+｜a+b｜ =a-b+［-(a+b)］ =a-b-a-b =-2b. b