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证据理论 ;D-S理论;基本理论;概率分配函数; 说明 ： 设样本空间D中有n个元素，则D中子集的个数为 2n个，定义中的2D就是表示这些子集的。 概率分配函数的作用是把D的任意一个子集A都映射为［0，1］上的一个数M（A）。当A?D时，M（A）表示对相应命题的精确信任度。实际上就是对D的各个子集进行信任分配，M（A）表示分配给A的那一部分。当A由多个元素组成时，M(A)不包括对A的子集的精确信任度，而且也不知道该对它如何进行分配。当A＝D时，M（A）是对D的各子集进行信任分配后剩下的部分，它表示不知道该对这部分如何进行分配。 定义：若A?D则M(A)≠0，称A为M的一个焦元。 概率分配函数不是概率。 ;信任函数 ;似然函数 ;推广到一般情况可得出： Pl(A)= ∑ M(B) A∩B≠Φ 证明如下： ∴Pl(A) －∑ M(B) ＝1-Bel(￢A)-∑ M(B) A∩B≠Φ A∩B≠Φ ＝1-(Bel(￢A)+∑ M(B)) A∩B≠Φ ＝1-(∑ M(C)+∑ M(B)) C?￢A A∩B≠Φ ＝1-∑ M(E) E?D ＝0 ∴Pl（A）＝ΣM（B） A∩B≠Φ;信任函数与似然函数的关系 ;由于Bel（A）表示对A为真的信任程度，Pl（A）表示对A为非假的信任程度，因此可分别称Bel（A）和Pl(A）为对A信任程度的下限与上限，记为 A（Bel（A）， Pl（A）） 0 1 （1，1）—A为真。 Bel Pl （0，0）—A为假。 确知 未知 确知 （0，1）—对A一无所知，单位元。 为真 为假 Pl(A)－Bel(A) —对A不知道的程度。 下面用例子进一步说明下限与上限的意义： A（0.25，1）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真有一定程度的信任，信任度为0.25；另外，由于Bel（￢A）＝1－Pl（A）＝0，说明对￢A不信任。所以A（0.25，1）表示对A为真有0.25的信任度。 A（0，0．85）：由于Bel（A）＝0，而Bel（￢A）＝1一Pl（A）＝1－0.85＝0.15，所以A（0，0.85）表示对A为假有一定程度的信任，信任度为0.15。 A（0.25，0.85）：由于Bel（A）＝0.25，说明对A为真有0.25的信任度；由于Bel（￢A）＝1－0.85＝0.15，说明对A为假有0.15的信任度。所以A（0.25，0.85）表示对A为真的信任度比对A为假的信任度稍高一些。;概率分配函数的正交和 ;定义5 ：设M1,M2,……，Mn是n个概率分配函数， 则其正交和M＝M1⊕M2⊕……⊕Mn为 M(Φ)=0 M(A)=K－1×∑ ∏ Mi(Ai) ∩Ai =A 1in 其中: K= ∑ ∏ Mi(Ai) ∩Ai≠Φ 1in 例：设D＝{黑，白}，且 M1({黑},{白},{黑,白},Φ)=(0.3,0.5,0.2,0) M2({黑},{白},{黑,白},Φ)=(0.6,0.3,0.1,0) K=1-∑M1(x)×M2(y)=0.61 x∩y=Φ M({黑})＝K－1×∑M1(x)×M2(y)＝0.54 x∩y={黑} 同理可得 M({白})=0.43, M({黑,白})=0.03 所以，组合后的概率分配函数为 M({黑},{白},{黑,白},Φ)=(0.54,0.43,0.03,0) ;一个具体的不确定性推理模型 ;概率分配函数与类概率函数 ; 性质： Bel（A）＝ΣM（{si}） si∈A n Bel（D）＝ΣM（{si}）＋M（D）＝1 i＝l Pl（A）＝1—Bel（￢A）＝1—ΣM（{si}） si∈￢A n ＝1—[ΣM（{si}）－ΣM（{si}）] i＝1 si∈A ＝1—[1—M(D) —Bel(A)] ＝M(D)+Bel(A)