第二节 初等模型.ppt

d’Hondt方法 有k个单位，每单位的人数为 pi ，总席位数为n。 做法： 用自然数1,2,3,…分别除以每单位的人数，从所得的数中由大到小取前 n 个，（这n 个数来自各个单位人数用自然数相除的结果），这n 个数中哪个单位有几个所分席位就为几个。 二 核军备竞赛 冷战时期美苏声称为了保卫自己的安全，实行“核威慑战略”，核军备竞赛不断升级。 随着前苏联的解体和冷战的结束，双方通过了一系列的核裁军协议。 在什么情况下双方的核军备竞赛不会无限扩张，而存在暂时的平衡状态。 当一方采取加强防御、提高武器精度、发展多弹头导弹等措施时，平衡状态会发生什么变化。 估计平衡状态下双方拥有的最少的核武器数量，这个数量受哪些因素影响。 背景 以双方(战略)核导弹数量描述核军备的大小。 假定双方采取如下同样的核威慑战略： 认为对方可能发起所谓第一次核打击，即倾其全部核导弹攻击己方的核导弹基地； 乙方在经受第一次核打击后，应保存足够的核导弹，给对方重要目标以毁灭性的打击。 在任一方实施第一次核打击时，假定一枚核导弹只能攻击对方的一个核导弹基地。 摧毁这个基地的可能性是常数，它由一方的攻击精度和另一方的防御能力决定。 模型假设 图的模型 y=f(x)~甲方有x枚导弹，乙方所需的最少导弹数 x=g(y)~乙方有y枚导弹，甲方所需的最少导弹数 当 x=0时 y=y0，y0~乙方的威慑值 x y y0 0 y0~甲方实行第一次打击后已经没有导弹，乙方为毁灭甲方工业、交通中心等目标所需导弹数 x1 x0 y1 P(xm,ym) x=g(y) x y 0 y0 y=f(x) y=f(x) 乙安全区 甲安全区 双方 安全区 P~平衡点(双方最少导弹数) 乙安全线 甲方增加经费保护及疏散工业、交通中心等目标 乙方威慑值 y0变大 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) 甲方的被动防御也会使双方军备竞赛升级。 （其它因素不变） 乙安全线 y=f(x)上移 模型解释 平衡点P?P′ 甲方将固定核导弹基地改进为可移动发射架 乙安全线y=f(x)不变 甲方残存率变大 威慑值x 0和交换比不变 x减小，甲安全线x=g(y)向y轴靠近 x y 0 y0 x0 P(xm,ym) x=g(y) y=f(x) 模型解释 甲方这种单独行为，会使双方的核导弹减少 P?P′ 三 产品的抽样检验 产品质量是每个企业都十分关心的一个问题，质量监控的一个经常采用的方法是抽样检验。人们设计出了各种各样的给出整批产品可接受准则的抽样方案。 问题：一个陶器公司生产咖啡杯，杯上饰以某著名运动员的头像，人们设计了以下两种抽样方案： 方案A（单抽样方案）——随机地从批量中选20个杯子，如果有两个或少于两个不合格，就接受批量，否则拒绝该批量。 方案B(双抽样方案)——随机地从批量中选10个杯子，如果没有不合格就接受该批量，如果有两个或多于两个不合格就拒绝该批量。而若有一个不合格，再做检验，随机地选另外10个杯子，当提取第二批抽样时，计算20个组合抽样中不合格杯子的个数，如不合格数不多于1个就接受该批量，否则就拒绝该批量。 讨论这两种方法的优缺点。 分析与建模 两种方法中的有效性可通过首先假设——不合格数所占的比例为p来进行分析。然后我们对每种方法求出接受该批量的概率，并对p值的一些取值范围计算其概率。 对方法A而言，若得到一个不合杯子的概率为p,抽样量是20，则不合格数为2、1、0的概率分别为： 把这些概率加起来，就会得到： 因此，接受该批量的概率由下式给出： 对于方法B，第一次抽样接受的概率是 如果发现一个不合格杯子就要做第 二次抽样。10个中有1个不合格杯子的概率为： 若在第二次抽样中只找到0或1个不合格杯子，则接受该批量。这时的概率为： 所以，组合概率由下式给出: 因而对于方法B而言，接受的概率是： 这样给出的接受该批量的概率为： 现在，我们对各种p值来看看怎样用这些 公式。 例如来计算一下当p=0.01和0.2时接受 的概率，如下表： 方 法 概 率 P 0.01 0.2 A B 0.999 0.206 0.995 0.208 使人感到意外的是，两个方法之间相差很小，所以方法B可能是可用的两种方法中较好的一种，因为它可能需要较少的抽样数。 需要指出的是