e的全称是自然对数的底.docx

e的全称是自然对数的底，不是自然对数，自然对数是ln。自然对数的底e，一般认为是欧拉（Leonhard Euler，1707-1783，瑞士）在研究微积分的时候发现的。e=lim（1+1/x）^x，当x趋近于正无穷时的极值。在计算中，一般取 e=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)....，越多项越准确。与上次提到的圆周率相比，e对于人类的重要性并不像π那样显而易见。但是e又是无处不在的。 -----------分割线----------- 古人对e的认识公元前1700年左右，古巴比伦人就曾提出一个问题：如果以20%的年利息贷款给别人，那么一年后你有多少钱？这道题无非是一个简单的公式：1x(1+0.2)^1=1.2 如果每半年复利一次，则第一年的本利和为1x(1+0.2/2)^2=1.21 如果每季度复利一次，则为1x(1+0.2/4)^4=1 如果每月复利一次，则为1.2193910849 每天复利一次，则为1.221335858 如果每时、每分、每秒复利，第一年的本利和分别为1.2213999696、1.2214027117、1.2214027574。从上面的计算可以看出，年率一定，分期复利，期数增加，本利和缓慢增大；但无论期数怎么增加，本利和并不会无限制地增大，而是有一个“封顶”，永远超过不了。这个封顶就是时时刻刻都在复利时第一年的本利和，用数学语言来将就是期数趋向无穷大时第一年本利和的极限。稍懂点微积分就能算出这个极限等于 e^0.2=1.2214027581 巴比伦人不知道这个连续复利的问题，很显然，在古代讨论这么大的小数是令人痛苦的。 -----------分割线----------- 伯努利家族对e的贡献在1683年，瑞士著名数学家雅各·伯努利（Jacob Bernoulli, 1654～1705）在研究连续复利时，才意识到问题须以极限方式来解决。但是他只提出了一个式子，觉得这个数应该在2和3之间，并未得到完整的数据。因为那时候，还没有极限的概念。顺便说一句，伯努利家族3代人出了8位天才科学家。这位雅各·伯努利醉心于赌博游戏中的输赢次数，并写出巨著《猜度术》。他还解决了悬链线问题（1690 年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年），“等周问题”（1700年）等。另外，他非常钟爱对数螺旋线，最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线，自极点至切线的垂足的轨迹，以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线，以及与所有这些反射线相切的曲线（回光线）都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。还有个约翰· 伯努利，他除了解决悬链线问题（1691年），提出洛必达法则（1694年）、最速降线（1696年）和测地线问题（1697年），给出求积分的变量替换法（1699年），研究弦振动问题（1727年），出版《积分学教程》（1742年）等工作外，还有个对人类数学界最大的功劳，那就是：培养了一位好学生——欧拉。学物理学的同学也听说过另一位伯努利：丹尼尔· 伯努利，他是上面一位约翰的儿子。此人对流体动力学的贡献极大。并研究弹性弦的横向振动问题(1741～1743年)，提出声音在空气中的传播规律 (1762年)。他的论著还涉及天文学(1734年)、地球引力 (1728年)、湖汐(1740年)、磁学(1743、1746年)，振动理论(1747年)、船体航行的稳定(1753、1757年)和生理学 (1721、1728年)等。扯远了，我们还是回到自然对数上来。 -----------分割线----------- 天才欧拉的诞生现在，该轮到欧拉出场了。之前，我们先用些篇幅介绍这位欧拉先生。欧拉的一生，称得上传奇。他不到十岁就开始自学《代数学》，要知道那时候很多欧洲的骑士还是大字不识呢。他在大学时得到约翰· 伯努利的提携，之后丹尼尔·伯努利又将他推荐到俄国彼得堡科学院。可以说，伯努利家族是欧拉的贵人。欧拉可以用3天的时间计算出彗星轨道。 1771年彼得堡遭受大火灾，欧拉的书房毁于一旦。但是已经失明的他居然凭借记忆，用一年的时间重写出大部分论文。欧拉写下886本书籍和论文，他死后彼得堡科学院花了47年才整理完毕。欧拉可以背诵前100个质数的前10次幂。欧拉创立了许多新的符号：课本上常见的如π（1736年），i（1777年），e（1748年），sin和cos（1748年），tg（1753年），△x（1755年），∑（1755年），f