2012-2013学年海淀区高三第一学期期中练习数学(文科).doc

海淀区高三年级第一学期期中练习 数 学（文科） 2012. 11 本试卷共页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． ，， A． B． C． D． 2．下列函数中， B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，，，，的值为 A． B． C． D． 4．函数的值域为 A． B． C． D． 5．设，，，则 A． B． C． D． 6．已知函数是定义在实数集上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A．， B．， C．， D．， 7．已知函数则不等式的解集为 A． B． C． D． 8．已知集合，若对于任意，存在， 使得成立，则称集合是“好集合”．给出下列3个集合： ① ② ③ 其中所有“好集合”的序号是 A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 中，，，则 ． 10． ． 11．已知函数，则曲线在点处得切线方程为 ． 12．在中，点为边的中点，若∥，且，则 ． 13．已知函数的图象由的图象向右 平移个单位得到，这两个函数的部分图象 如图所示，则 ． 14．数列中，如果存在，使得“且” 成立（其中，），则称为的一个峰值． （Ⅰ），则的峰值为 ； （Ⅱ）且存在峰值，则实数的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 1．（本小题13分） 中，，，点是斜边上的一点，且． （Ⅰ）的长； （Ⅱ）的值． 16．（本小题13分） 的前项和为，且，． （Ⅰ）的通项公式； （Ⅱ）成立的的最小值． ．．（Ⅰ）的值； （Ⅱ）的最小正周期及单调递增区间．18．米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中 米，米．内 截取一个矩形块，使点在边上．（Ⅰ）米，米，将表示成的函数，求该函数的解析 式及定义域； （Ⅱ）面积的最大值．．（本小题14分） ． （Ⅰ）时，取得极值，求的值； （Ⅱ）在上的最小值； （Ⅲ）若对任意，直线都不是曲线的切线，求的取值范围． ．（本小题14分） ……具有性质P：对任意 的，，使得成立． （Ⅰ）与是否具有性质P，并说明理由； （）； （Ⅲ）若，求的最小值． 高三数学（文科）试题 第1页（共4页）