2012通信原理第7章.ppt

式中，Ts为码元时间间隔，k为常数。式(7.8-3)是设计系统总传输函数的依据。  由匹配滤波器理论知道：判决器输出误码率大小与抽样时刻所得样值的信噪比有关，信噪比越大，输出误码率就越小。 匹配滤波器能够在抽样时刻得到最大的信噪比。 (7.8-3) si(t) = d(t) * gT(t) = 对于单个码元匹配接收，其频谱函数为Si(ω) = GT(ω) (7.8-5)  为了使接收滤波器输出在抽样时刻得到最大信噪比，接收滤波器传输函数GR(ω)应满足与其输入信号频谱复共轭一致，即 GR(ω) = G*T(ω) e- jωt0 (7.8-6) 为了不失一般性，可取t0=0。将式(7.8-2)和式(7.8-6)结合可得以下方程组:  H(ω)=GT(ω)GR(ω) GR(ω)=G*T(ω) (7.8-4) (7.8-7) 发送信号经过信道到达接收滤波器输入端： 解方程组(7.8-7)可得:  |GT(ω)|=|GR(ω)|=|H(ω)|1/2 选择合适的相位，使上式满足:  GT(ω)=GR(ω)=H 1/2 (ω) 式(7.8-9)表明最佳基带传输系统应该这样来设计：首先选择一个无码间干扰的系统总的传输函数H(ω)，然后将H(ω)开平方一分为二，一半作为发送滤波器的传输函数GT(ω)= H1/2(ω)，另一半作为接收滤波器的传输函数GR(ω)=H1/2(ω)。此时构成的基带系统就是一个在发送信号功率一定的约束条件下，误码率最小的最佳基带传输系统。 (7.8-9) (7.8-8) 7.8.2 最佳基带传输系统的误码性能 最佳基带传输系统组成如图7-8-2所示。图中H(ω)选择为余弦滚降函数，且满足  n(t)是高斯白噪声，其双边功率谱密度为 。 图7-8-2 最佳基带传输系统组成 为了使最佳基带传输系统的误码性能分析具有一般意义，讨论多进制数字基带系统的误码率。 设传输的数据符号an具有L(假设L为偶数)种电平取值：±A、±3A，…，±(L-1)A，这些取值都是相互独立的, 并且出现概率相等。发送滤波器输出信号平均功率为 式中， 为输入基带信号电平的均方值，容易算出： (7.8-11) (7.8-12) 接收滤波器输出在抽样时刻的样值为  r( kTs) = Ak+ no( k Ts ) = Ak + V 式中，V是接收滤波器输出噪声在抽样时刻的样值，它是均值为零、方差为σ2n的高斯噪声， 其一维概率密度函数为 f(V)= 式中方差σ2n为: 将式(7.8-12)代入式(7.8-11)，可得发送滤波器输出信号平均功率为 (7.8-13) 图7-8-3 信号判决示意图 由图 7-8-3可以看出：判决器的判决门限电平应设置为 0, ±2A，±4A，…，±(L-2)A。发生错误判决的情况有：  (1) 在Ak=±A, ±3A, …, ±(L-3)A的情况下，噪声样值|V|＞A；  (2) 在Ak=(L-1)A的情况下，噪声样值V＜-A；  (3) 在Ak= - (L-1)A的情况下，噪声样值V＞A。 根据噪声样值分布的对称性可得 可求出错误概率为 由式(7.8-13)可得 A2 = 式中，E=STs为接收信号码元能量。最后可得系统误码率为 此式即为最佳基带传输系统的误码率性能。图7-8-4 是误码率Pe与信噪比E/n0的关系曲线。 (7.8-13) 发送滤波器输出 信号平均功率 图 7-8-4 误码率Pe与信噪比 的关系曲线 以上结论是以数字基带传输系统为例分析得出的，其结论也可以推广到数字调制系统。 对于二进制传输系统，L=2，此时误码率公式可简化为 与7.3节式(7.3-39)比较可以看出，两者相等。这表明：二进制最佳基带传输系统的误码性能与采用最佳发送波形时的二进制确知信号最佳接收机的误码性能相等。 采用最佳发送波形的最佳接收机也就构成了最佳系统。 本章小结 似然比准则，最大似然比准则 确知信号，随相信号，起伏信号的定义 二进制确知信号的最佳接收机结构及其误码性能分析 普通接收机与最佳接收机的性能比较 匹配