4-5第4讲 理想流体运动微分方程及其积分.pdf

第1节 理想流体运动微分方程及其积分 流体质点的运动是符合牛顿第二定律的，由此得出流体的运动与它所受到的作用力之间 的关系，从而建立流体运动的基本方程。本节考虑流体为理想流体，流体质点没有切向力， 只有法向力，所建立的运动方程是理想流体运动方程。 1、理想流体的运动微分方程式 在空间流场中，取一边长分别是dx，dy，dz 的微元六面体如图6-5 所示，该六面体的 各个边与坐标轴平行，并设A(x, y , z)点为该六面体的顶点。 y p(x,y,z) dy p(x+dx,y,z) dx dz A(x,y,z) x z 图6-5 平行六面体微团 （1） 作用在微元上的表面力 设A 点处的压强为p ，由于dx，dy ，dz 都很小，可以认为在包含A 点的三个微元体的 边界面上，压强均为p ，则由数学中的泰勒展开，对应的三个边界面上的压强分别为： p p (x  dx,y ,z ) p  dx, x p p (x ,y  dy,z ) p  dy y p p (x ,y ,z  dz) p  dz z p 沿x 方向的表面力合力为：[p p (x dx,y ,z )]dydz  dxdydz x p 沿y 方向的表面力合力为：[p p (x ,y dy,z )]dxdz  dxdydz y p 沿z 方向的表面力合力为：[p p (x ,y ,z dz)]dxdy  dxdydz z （2 ）作用在微元上的质量力 设作用于单位质量流体上质量力的三个分量分别为 X ，Y，Z ，微元体内的流体质量为 dxdydz ，则微元体所受的质量力在x ，y ，z 三个坐标方向的分量分别为： Xdxdydz ，Ydxdydz ，Zdxdydz （3 ）根据牛顿第二定律列方程 du dv dw