5-高等数学实验2.ppt

 第3章一元函数积分法—设计性实验 由于蛋糕店从来没有做过这么大的蛋糕，蛋糕店的老板必须要计算一下成本。这主要涉及两个问题的计算：一个是蛋糕的质量，由此可以确定需要多少鸡蛋和面粉；另一个是蛋糕表面积(底面除外)，由此确定需要多少奶油。 【实验方案】 首先分析一个圆盘形的单层蛋糕，如图所示， 图3-4 单层蛋糕 绕水平中心轴旋转而成，若高为(m)，半径为r(m)，密度为(kg/m3)，则蛋糕的质量(kg)和表面积(m2)为  第3章一元函数积分法—设计性实验 如果蛋糕是双层圆盘的，如图所示： 图3-5 双层蛋糕 绕水平中心轴旋转而成，每层高为H/2，下层蛋糕半径为r1，上层蛋糕半径为r2，此时蛋糕的质量和表面积为 以此类推，如果蛋糕是n层的， 图3-6 多层蛋糕  第3章一元函数积分法—设计性实验 每层高为H/n，半径分别为r1，r2，……，rn，则蛋糕的质量和表面积为 事实上，蛋糕边缘圆盘半径 (0h1) 那么当n→∞，H=1时 → → 此时，数学家的生日蛋糕问题就转化为求上面两个数值积分。  第3章一元函数积分法—设计性实验 【实验过程】 syms h r=2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5; quadl(pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5).^2,0,1) ans = 5.4171 r0=subs(r,h,0) r0 = 1.6000 quadl(2*pi*(2-(exp(2*h)+exp(-2*h))/5),0,1)+pi*r0^2 ans = 16.0512 求得该数学家的生日大蛋糕的质量和表面积为 W =5.4171 (kg)，S=16.0512(m2)  第3章一元函数积分法—设计性实验 思考与提高 1.某游乐场新建一个鱼塘，在钓鱼季节来临之际前将鱼放入鱼塘，鱼塘的平均深度为6m，开始计划时每3m3有一条鱼，并在钓鱼季节结束时所剩的鱼是开始的25％，如果一张钓鱼证可以钓鱼20条，试问：最多可以卖出多少钓鱼证？鱼塘的平面图如图： 图3-7 鱼塘平面示意图  第3章一元函数积分法—设计性实验 2.某旅游景点准备在两个山顶间设置一缆车索道，已知两山顶间相距200m。为施工方便，在两山顶中间依山势建有一个塔，塔顶与两山顶等高等距离。现在塔顶与山顶间悬挂索道，允许索道在中间下垂10m，且两部分下垂部分一致。请计算在这两个山顶间所用索道长度。 3.在钢线碳含量对于电阻的效应的研究中，得到以下数据： 试求其线性拟合曲线，并估计在碳含量的这一改变过程中对电阻产生的总效应． 碳含量x 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 电阻效应y 15 18