N-概率论18.ppt

应 用 数 学 第8章 假设检验 统计假设 §1 假设检验的基本概念与方法 引例1某厂生产的瓶装饮料容量服从正态分布 ，正常情况下 某日为检验灌装机是否正常，抽取了当日生产的9瓶饮料，测得平均容量为492ml, 试问灌装机工作是否正常？ 灌装机工作若正常，则 否则 将偏离500，因此我们的任务是根据抽取的9瓶饮料情况判断命题 是否成立，这种命题在数理统计中称为统计假设，简称假设。通过样本对一个假设作出“对”或“不对”的判断过程就称为检验。 检验只有两种结果，肯定 或者否定，如果否定，就相当于接受了对立的命题 ，因此，一个假设检验问题通常会提出两个相互对立的假设，一个称为原假设，记为 ，另一个称为备择假设或对立假设，记为 ，是原假设被抛弃后可供选择的命题，此例中 假设检验的任务是根据样本信息判断 是否成立，若肯定之，称为接受 ，否则称为拒绝 (也就是接受 ) 参数假设检验 非参数假设检验 注 双侧检验 单侧检验 如何检验？ 引例 2 女士品茶 一种奶茶是由牛奶和茶按一定比例混合而成，品茶时某女士坚称：把茶加进奶里，或把奶加进茶里，不同的做法，会使奶茶的味道尝起来不同。在座的人为了检验这位女士是不是在信口开河，调制了10杯奶茶，其中有的是先加奶后加茶，有的是先加茶后加奶，奉给该女士品尝，结果她全部正确分辨出来了，此时该做出怎样的结论？ 统计学家Fisher给出了如下推理思路： 如果那位女士没有鉴别能力，纯粹瞎蒙，每次蒙对的概率就是 ，此时她有多大的可能性10杯都蒙对？ 只有 , 这是一个很小的概率，概率如此小的事件在一次试验中几乎不会发生，如今居然发生了，只能说明该女士并非瞎蒙，而是确有鉴别奶茶的能力。 上述推理用到了小概率事件实际推断原理： 概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生。如果小概率事件在一次实验中竟然发生了，则事属反常，一定有导致反常的特别原因，有理由怀疑试验的原定条件不成立。 例 前面的引例1，总体 , 欲判断 问题涉及正态总体的均值 ,自然想到用样本均值 来检验. 是 的无偏估计量，当 为真时 , 因此 的观测值与500的偏差 一般不应太大，或者说， 较大的可能性较小 多小的概率才算小概率？ 以后用符号 记小概率，一般取 等， 称为显著性水平 那么，如果抽样结果竟然是 的值很大，大到了某个正数k，而 成立条件下相应的事件 是小概率事件，就有理由怀疑 的正确性了 有了 之后，下面要判断 成立条件下事件 是否为小概率事件，两种做法： 直接计算 成立时的 ，再与 比较， 这个概率又称为检验的P值 2. 对给定的显著性水平 ，确定临界值 ， 使 成立条件下 然后将样本观测值代入，看 是否超过临界值 ， 是则拒绝 ，否则接受 临界值 如何确定？ 因为当 为真时， 故 可知 即 从以上推导过程可见，事实上可直接用 的“标准化” 变量 的值进行检验，看 注 本例中若令 ，则抽样的结果是 说明小概率事件在一次试验中竟然发生了，这表明样本 不支持原假设，因此，应拒绝 假设检验的过程相当于概率意义下的反证法： 为了检验原假设 是否成立，先假定 成立，以此为根据构造一个小概率事件，然后视所得样本为一次试验的结果，看看在这一次试验中小概率事件是否发生，若发生，就得到了一个与小概率事件实际推断原理相矛盾的结果，矛盾的原因在于我们的假定不正确，故拒绝 ，否则没理由拒绝 ，就接受之。 总结 检验统计量与拒绝域 有了检验统计量后，我们根据检验统计量的取值 来决定拒绝或接受 上例中，若 (样本值落入拒绝域)， 说明小概率事件发生，应拒绝 ; 否则(样本值落入接受域)，接受 . 注 建立一个检验法就是利用统计量把样本空间分成两个区域，一个称为接受域，另一个称为拒绝域。 当样本观测值落入接受域时就接受原假设，当样本观测值落入拒绝域时就拒绝原假设。 假设检验的一般步骤 注 建立了统计假设后，为了检验假设，最重要的是要选择适当的统计量，并要求这个统计量(当 成立时）的分布是可以求出来的，这正是