《一次函数(一)》探究型学习设计方案.doc

《一次函数(一)》探究型学习设计方案 适用年级：八年级 所属学科：数学 设计人：张玄 情境　|　任务　|　成果　|　资源　|　评估 　　教学目标 １．掌握一次函数解析式的特点及意义． ２．知道一次函数与正比例函数关系． 　　教学重点 １．一次函数解析式特点． ２．一次函数图象特征与解析式联系规律． 教学难点 一次函数与正比例函数关系． 教学方法 合作─探究，总结─归纳． 教具准备 多媒体演示． 学习方法： 合作交流性学习，探究性学习，概括性学习等方法。 教学设计： 情境：本课通过对一次函数定义与图像的探讨，让学生经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究性学习的能力。设计时较多地关注学生主体地位的体现，教学中把教师的“教”与学生的“学”有机地结合起来，给学生提供充裕的时间与空间，供他们探索、交流，让学生经历和体验数学发现的过程，要鼓励学生大胆表述自己的意见，在合作、交流、归纳中完善。 任务（一）：复习正比例函数，探究一次函数的特点． 提出问题，创设情境 　　多媒体展示问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系． 成果（一）：分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15℃就减少6℃，那么海拔增加xkm时，气温从15℃减少6x℃．因此y与x的函数关系式为： 　　y=15-6x （x≥0） 　　当然，这个函数也可表示为： 　　y=-6x+15 （x≥0） 　　当登山队员由大本营向上登高0．5km时，他们所在位置气温就是x=0．5时函数y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）． 　　这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题． 任务（二）： 　　　我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？ 　　１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差． 　　２．一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值． 　　３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）． 　　４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化． 学生分为四大组讨论、交流，得到各组的结论，最后集体归纳　 这些问题的函数解析式分别为： 　　１．C=7t-35． ２．G=h-105． 　　３．y=0.01x+22． ４．y=-5x+50． 　成果（二）：　它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和． 师生共同总结归纳： 如果我们用b来表示这个常数的话．这些函数形式就可以写成： 　　y=kx+b（k≠0） 　　一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 任务（三） 练习（小组讨论）： １．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？ 　　（1）y=-8x． （2）y=． 　　（3）y=5x2+6． （3）y=-0．5x-1． ２．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米． （1）一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？ 　　（2）求第2．5秒时小球的速度． 　　３．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？ 成果（三）：（各小组派代表展示自己的作业）：　 　解答： 　　１．（1）（4）是一次函数；（1）又是正比例函数． 　　２．（1）v=2t，它是一次函数． 　　（2）当t=2．5时，v＝2×2．5=5 　　所以第2．5秒时小球速度为5米／秒． 　　３．函数解析式：y=50-5x 　　自变量取值范围：0≤x≤10 y是x的一次函数． 成果（四）：归纳与反思 1、这节课同学们通过探究与归纳，你获得了哪些方面的新知识？能说出来相互交流一下吗？ 2、你还哪些环节存在疑惑，能提出来与大家一起分享吗？ 3、通过这节课的学习，我们大家可以发觉：合作探究性的学习是有利于我学习好数学知识的，其实数学学习是一个由浅入深、由简到繁、环环相扣，不断深入性的过程。所以，希望我们的同学一定要关注好每一节课。 课后作业 习题11．2─3、4、题． 　 《一次函数（一）》交流探究评价量规 评价项目 评价内容及评级分值 分工协作 优秀5 良好(3-4) 继续努力(3分