arc-8882-4-2换元积分法.pptVIP

第二节 换元积分法 一、第一类换元法 二、第二类换元法 三、小结 * * 一、第一类换元法 二、第二类换元法 三、小结 思考题 问题 解决方法 利用复合函数，设置中间变量. 过程 令 第一类换元公式（凑微分法） 定理1 说明 使用此公式的关键在于将 化为 观察重点不同，所得结论不同。 例1 求 解（一） 原式 解（二） 原式 解（三） 原式 例2 求 解 一般地 例3 求 解 例4 求 解 原式＝ 例5 求 解 例6 求 解 解一：原式＝ 例7 求 解二： 解 原式＝ 例8 求 说明：当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分。 例9 求 解 类似地可推出 解（一） 例10 求 解（二） 类似地可推出 例11 求 解 积 分 公 式（2） 问题 解决方法 改变中间变量的设置方法. 过程 令 （应用“凑微分”即可求出结果） 定理2 第二类积分换元公式 例10 求 解 解 例11 求 解 例12 求 说明(1) 以上几例所使用的均为三角代换，目的是化掉根式. 积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定. 一般规律如下：当被积函数中含有 可令 可令 可令 说明(2) 例13 求 解一： 解二： 解 例14 求 令 例15 求 解 说明(3) 当被积函数含有两种或两种以上的根式 时，可采用令 （其中 为各根指数的最小公倍数） 两类积分换元法： （一）凑微分 （二）三角代换、根式代换 基本积分表(2) 练 习 题 填空题： 若而则 _______________； 求时，可作变量代换_______ ______________，然后再求积分； 求时可先令_________； _____； ___； ____； =____； ____； _________________； _______________ . 求下列不定积分：（第一类换元法） 1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、 ； 12、； 13、； 14、. 求下列不定积分：（第二类换元法） 1、； 2、； 3、； 一、1、;； 2、或； 3、； 4、； 5、-2； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、. 7、； 8、； 9、 10、； 11、； 12、； 13、；4、. 三、1、； 2、； 3、； 二、1、； 2、； 3、； 5、； 6、