arc-8877-4-1不定积分的定义和性质.pptVIP

第一节 不定积分的定义和性质 一、原函数与不定积分的概念 二、 基本积分表 三、 不定积分的性质 四、 小结 * * 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分表 三、不定积分的性质 四、小结 微分学要解决的问题 不定积分要解决的问题 f(x)是F(x)的导函数 F(x)是f(x)的什么函数呢？ 例 原函数. 原函数存在定理： 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ 例 (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 关于原函数的说明： 证 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 不定积分 例1 求 解 解 例2 求 例3 设曲线通过点(1,2)，且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程. 解 设曲线方程为 根据题意知 由曲线通过点(1,2) 函数f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线. 显然，求不定积分得到一积分曲线族。 由不定积分的定义，可知 结论： 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式. 基本积分表 证明 例4 求积分 解 证 （此性质可推广到有限多个函数之和的情况） 例5 求积分 解 例6 求积分 解 解 例7 求积分 说明： 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表. 解 所求曲线方程为 基本积分表(1) 不定积分的性质 原函数的概念： 不定积分的概念： 求微分与求积分的互逆关系 思考题 符号函数 在 内是否存在原函数？为什么？ 但在处不可微， 填空题： 一个已知的函数，有______个原函数，其中任意两个的差是一个______； 的________称为的不定积分； 把的一个原函数的图形叫做函数的________，它的方程是，这样不定积 在几何上就表示________，它的方程是 ； 由可知，在积分曲线族 上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是______的； 若在某区间上______，则在该区间上的 原函数一定存在； ______________________； _______________________； _________________； _____________； =____________________ . 求下列不定积分： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 三、一曲线通过点，且在任一点处的切线的斜 率等于该点横坐标的倒数，求该曲线的方程 . 四、证明函数的原函数 . 一、1、无穷多,常数； 2、全体原函数； 3、积分曲线,积分曲线族； 4、平行； 5、连续； 6、； 7、 8、； 9、、 10、. 二、1、 ； 2、； 3、； ； 5、； 6、. 三、.