tl第八章 方差分析和回归分析ppt课件.pptVIP

第八章 方差分析和回归分析;教学目的和要求： 熟悉单因子方差分析 理解回归分析的基本思想，掌握一元线性回归模型;8.1 方差分析;;2、基本假设;在这三个基本假定下，要检验的假设是;3、平方和分解式; 称为组内平方和或误差平方和，其自由度;; 5、判断 在 成立的条件下， 对给定的显著水平 ，其拒绝域 为， 其中 可查表; 若 ，则可以认为因子A显著，即诸正态均值间有显著差异；;8.1.2 数据结构式及其参数估计;要检验的假设检验可改写为;3、 的置信区间; 8.2.3重复数不等情形下的方差分析;; 2. 基本假定、平方和分解、方差分析和判断准则都和前面一样，只是因子A的平方和的计算公式略有不同：记 ，则; 3. 数据结构式及参数估计式基本同前，需要注意下面两点：;8.2 线性回归分析; 一元回归分析是研究两个变量之间的相关关系的方法。如果两个变量之间的关系是线性的，这就是一元线性回归问题。一元线性回归问题主要分以下三个方面：;1．散点图与回归直线 在一元线性回归分析里，主要是考察随机变量 y 与普通变量 x 之间的关系。通过试验，可得到x、y 的若干对实测数据，将这些数据在坐标系中描绘出来，所得到的图叫做散点图.;; 于是，很自然会想到用一条直线来近似地表示 x 与 y 之间的关系，这条直线的方程就叫做 y对 x 的一元线性回归方程。设这条直线的方程为 其中 a、b 叫做回归系数（表示直线上 y 的值与实际值 yi 不同）;2．最小二乘法;其中; 从而得到一元线性回归方程 ，其中 称为参数 a、b 的最小二乘估计，上述方法叫做最小二乘估计法.; 下面计算例1中 y 对 x 的一元线性回归方程. 这里 n=9，（xi，yi）由例1给出，计算出;故所求回归方程为;3. 回归方程的显著性检验;我们把总体平方和分解，令;再来分析它们的分布; 为了求 的自由度，只要求出的 数学期望就可. 由于; 又 成立条件下;又写成; 4. 相关性检验 在使用由试验数据求出回归方程的最小二乘法之前，并没有判定两个变量之间是否具有线性的相关关系. 因此，即使在平面上一些并不呈现线性关系的点之间，也照样可以求出一条回归直线，这显然毫无意义. 因此，我们要用假设检验的方法进行相关关系的检验，其方法如下：;（1）假设H0：y 与 x 存在密切的线性相关关系;（4）作出判断：如果 时，接受假设H0，即认为在显著性水平 下，y 与 x 的线性相关关系较显著；; 5. 预测与控制 在求出随机变量 y 与变量 x 的一元线性回归方程，并通过相关性检验后，便能用回归方程进行预测和控制.; 区间预测：区间预测就是对给定的 x=x0，利用区间估计的方法求出 y0 的置信区间. 对给定的 x=x0，由回归方程可计算一个回归值; 一般地（特别当 n 很大时） 相互独立，而且服从同一正态分布; 于是，我们得到 y0 的95%预测区间为; （2）控制 控制是预测的反问题，就是如何控制 x 值使 y 落在指定范围内，也就是给定 y 的变化范围求 x 的变化范围; 当回归系数 时，控制区间为（x1，x2） 当 时，控制区间为（x2，x1）; 8.2.2 多元线性回归; 1、多元线性回归的模型; 其中 是自变量 的第 j 个观测值， 是因变量 y 的第 j 个值，得模型的数据结构式; 上述模型即称为 k 元正态线性回归模型，其中 及 都是未知待估的参数，对 k 元线性模型，需讨论的问题与一元时相同.; 2、参数估计;其中; 通常称该方程为正规方程组，其中前 k 个方程的系数矩阵记为 ，当 可逆时，正规方