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带电粒子在复合场中的运动 一、电场力、洛伦兹力的特点 1.在电场中的电荷，不管其运动与否，均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛伦兹力的作用。 2.电场力的大小Ｆ＝ｑＥ，与电荷的运动的速度无关；而洛伦兹力的大小ｆ＝ｑｖＢsinα，与电荷运动的速度大小和方向均有关。 3.电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛伦兹力的方向始终既和磁场垂直，又和速度方向垂直。 4.电场既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向；而洛伦兹力只能改变电荷运动的速度方向，不能改变速度大小。 5.电场力可以对电荷做功，能改变电荷的动能；洛伦兹力不能对电荷做功，不能改变电荷的动能。 二、带电粒子在复合场中运动和受力分析 1.复合场：指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存的场。 2.当带电粒子在复合场中所受的合外力为０时，粒子将做匀速直线运动或静止。 3.当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做变速直线运动。 4.当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。 5.当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变加速运动，这类问题一般只能用功能关系来处理。 三、判断是否要考虑重力 重力考虑与否分三种情况： (1)微观的基本粒子，如电子、质子、离子等一般可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力。 (2)是否要考虑重力在题目中有明确的交待。 (3)若看不出是否要考虑重力，可在进行受力分析与运动分析时，先做出假设，再由结果来分析，是否要考虑重力. 例1.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60O．一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30O角的方向射人磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．已知该粒子从射人到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力)． 题型1 磁场与磁场的衔接 题型2 电场与磁场的衔接 例2.如图所示，在ｙ＞０的空间中存在匀强电场，场强沿ｙ轴负方向；在ｙ＜０的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直ｘｏｙ平面（纸面）向外。一电量为ｑ、质量为ｍ的带正电的运动粒子，经过ｙ轴上ｙ＝ｈ处的点Ｐ1时速率为ｖ０，方向沿ｘ轴正方向；然后，经过ｘ轴上ｘ＝２ｈ处的 Ｐ２点进入磁场，并经过ｙ轴上ｙ＝－２ｈ处的Ｐ３点。不计重力。求 （1）电场强度的大小。 （2）粒子到达Ｐ２时速度的大小和方向。 （3）磁感应强度的大小。 解：（1）粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图所示。设粒子从P1到P2的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有： qE ＝ ma ① v0t ＝ 2h 　 ② ③ 由①、②、③式可解得： ④ （2）粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，则有： ⑤ ⑥ ⑦ 由①、②、③、⑤式得： v1＝v0 ⑧ 由⑥、⑦、⑧式得： ⑨ ⑩ （3）设磁场的磁感应强度为B，在洛仑兹力作用下粒子做匀速圆周运动，设圆周的半径为r，由牛顿第二定律有： ⑾ 此圆周与x轴和y轴的交点分别为P2、P3。因为OP2＝OP3，θ＝45°，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得： ⑿ 由⑨、⑾、⑿可得： 方法1 应用动力学 例3.如图所示,套在很长的绝缘直棒上的小球,其质量为m,带电量为+q,小球可在棒上滑动,将此棒竖直放在互相垂直,且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度为E,磁感应强度为B,小球与棒的动摩擦因数为μ,求小球由静止沿棒下落过程中的最大加速度和最大速度.(设小球电量不变) 解：分析小球的受力如图,分析物体的 受力和运动可知，当物体速度等于零时，洛伦兹力最小，摩擦力最小，加速度最大。即： mg-f=ma f=μN N=Eq a=(mg-Eq)/m 当物体的加速度为零时速度最大，有: mg-f=0 f=μN N=Eq+Bvq 解得：v=(mg-μEq)/μBq mg f Eq f洛 N 方法2 应用功能关系 例4.如图所示,水平向左的匀强电场E=4V/m,垂直纸面向里的匀强磁场B=2T,质量m=1g的带正电的小物块,从M点