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内容提要 3．设计结构性材料，形成知识结构的新建构 在学生的知识结构中，许多知识往往是相对独立的，比较零散的。所以，在复习过程中，就要关注学生的知识结构，教师可以设计一些有助于学生对一类知识的结构性材料。如：温习常用的题组就是很好的结构性材料，可以为知识的沟通整理提供了很好的凭借。 案例4：一个复习课的教学片断 计算与反比例函数图象有关的图形面积： 更重要的价值是： 利用一类知识的结构性材料，设计一组递进式的题组，让学生在题组中感受“多题归一”的体验，从而加深对一类知识结构的深层次的建构。 三．重构知识结构，优化和发展学生的认知结构 知识结构 认知结构 1．构建知识组块，丰富学生的认知结构 在总复习的过程中，因为学生对知识的理解深度、广度不同，导致他们对知识结构的认识不同，经过复习整理形成的认知结构有的还不够稳定，建构还不够到位，需要进一步内化和丰富。教学时，教师可以合理地选择知识组块，组织教学，把知识的归纳与思维能力培养有机地结合起来。 案例5：数与式的复习问题 1.计算： 2.根据下面的运算程序，回答问题： （1）若输入x =﹣7，请计算输出的结果y的值； （2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少？ 第1题是二次根式的化简和运算； 第2题是求代数式的值、解一元一次方程、二次根式值的估算、求立方根. 第1题是简单题，考核学生根据运算法则进行运算的技能；第2题是中等难度题，考查学生根据问题情境选择计算方法、理解算理和正确计算的能力. 复习时，我们往往会采用的方法 方法1：在一堂实数复习课的教学中，教师带领学生一边回顾诸如实数的分类、无理数的概念、数轴、相反数、绝对值、倒数、大小比较、乘方、零指数、负指数等相关概念，而且每一个概念回顾后都进行了相关的概念辨别的练习，但整堂课没有涉及到实数运算的相关例题和练习，这样，学生头脑中留下的还是零散的知识点.忽视了实数运算的复习与训练，这实际上是捡了芝麻，丢了西瓜，这样的复习课，难以有效发展学生的数学运算能力. 方法2：有的教师往往按照学生新课学习的次序，把方程相关内容分成一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程分进行复习，这样的复习，学生难以形成方程的解法的转化思想的深刻理解，不能有效发展学生的算法构建和执行的整体能力的发展，也不能有效发展方程建模的能力. 案例6：基于运算的整式复习教学思路： （1）先让学生计算： ① 4×(-3)2-2×(-3)； ②2×(-3)+1； 在此基础上让学生思考：用字母a表示-3，得到什么算式？这样就得到两个式子： 4a2-2a 和 2a+1. （2）让学生说说得到的两个式子的特征，以此为线索回忆单项式、多项式、整式、单项式的系数与次数等相关概念，体会字母表示数. （3）引导学生思考：数可以进行加减乘除运算，字母表示数后得到的整式是否可以运算?怎样计算？ 让学生计算得到的两个整式的和差积： ①（4a2-2a）+（2a +1）； ②（4a2-2a）-（2a +1）； ③（4a2-2a）·（2a +1）. 在运算过程中让学生说出每一步运算的依据，把每一步运算的依据归结到运算律及指数运算法则上，在此基础上让学生体会运算的基本思想：把相同字母看作相同的数，把不同字母看作不一定相同的数，运算运算律转化为单项式系数及次数的运算. 在乘法运算中，直接用运算律进行运算 （4a2-2a）·（2a+1）= 通过先因式分解，再用公式进行计算： （4a2-2a）·（2a+1）= 并借此回顾乘法公式和因式分解的概念. 算法1：把点A，B坐标代入抛物线解析式得到c=2和16a+4b=1,根据点C在直线x＝2上且到对称轴的距离为1可得或，建立两个二元一次方程组，得到a,b的值，从而求出函数解析式. 算法2：根据点C在直线x＝2上且到对称轴的距离为1可得抛物线的顶点的横坐标为1或3，因此可以分别设函数解析式为和再把点（0,2）、（4,3）分别代入得到两个二元一次方程组，分别解得a,k和b,m. 2．重视基本图形，内化学生的认知结构 案例9：来自课本的问题1 阴影部分的形状：从三角形到四边形 阴影形状：从四边形到特殊四边形 阴影部分：从形状到位置 在解决