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知识网络 （4）发散训练，反思新知 例1. 设函数f(x)＝ax2－2x＋2，对于满足1＜x＜4的一切x值都有f(x)＞0，求实数a的取值范围。 例2 对于满足|p|≤2的所有实数p,求使不等式x2＋px＋1＞2p＋x恒成立的x的取值范围。 设计意图: 注意简化或避免分类讨论,达到灵活运用的目的 （4）发散训练，反思新知 创设情景，引出新知 教学流程图 观察分析，探究新知 师生互动，运用新知 发散训练，反思新知 整理知识，形成网络 * * * 分类讨论思想 2005年4月 高考数学复习专题之一 分类讨论思想 内容分析 评价分析 教法分析 目标分析 过程分析 地位和作用 “分类讨论”是一种重要的数学思想，也是一种逻辑方法，同时又是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考试题中占有重要的位置。如: 2004湖南省高考的文科卷 (16)、(19)、理科卷（10）、（14）、（18）等. 进行分类讨论要遵循总的原则和解答分类讨论问题的基本步骤 教学重点 教学难点 “标准统一、不漏不重” 教学重点与难点 分类讨论思想 内容分析 评价分析 教法分析 目标分析 过程分析 1、了解“分类讨论思想”的意义； 2、理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则； 3、感受“分类讨论思想”在解决相关问题中的作用。 认知目标 目标分析 通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力； 能力目标 目标分析 体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。 情感目标 目标分析 分类讨论思想 内容分析 评价分析 教法分析 目标分析 过程分析 创设情景，引出新知 教学流程图 观察分析，探究新知 师生互动，运用新知 发散训练，反思新知 整理知识，形成网络 布置作业，巩固提高 (1)创设情景，引出新知 问题1: 有12个金色小球，其中一个与其它球除重量不同外再无其他区别，把12个球随机平分成三份，请说明如何用天平称 3 次将特殊球选出，并指出该 球比其它球是轻还是重? 设计意图：留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到新奇而又不知所措的过程中积蓄 强烈的求知欲望。 设置悬念，调动了他们的学习积性。 创设情景，引出新知 教学流程图 观察分析，探究新知 (2) 观察分析，探究新知： [分析]：先给小球编号1~12,并任取两份放在天平的两端，不妨取(1，2，3，4)与(5，6，7，8) ，（第一次）。 （1）、假如第一次左右平衡，说明目标球在(9，10，11，12)中，再称(1，9)，(10，11) （第二次）。 a、假如一样重，说明12号球与众不同，将它与任一球称即可知道是重是轻 (第三次） b、假如左重右轻，说明不是9号重就是10或11号轻，只要称10，11即可知道。（第三次） c、假如左轻右重，则与上面同理可推。 （2）假如第一次左重右轻，说明要么1，2，3，4中有一球重要么5，6，7，8中有一球轻，这时称(1 ，5 ，6)，(2 ，7 ，8) （第二次） a、假如一样重，说明3号和4号中必有一球重，则称它俩就可知道。（第三次） b、假如左重右轻，说明要么1号重，要么7，8中有一球轻，则称7，8即可。（第三次） c、假如左轻右重，说明要么2号重，要么5，6中有一球轻，则称5，6即可。（第三次） （3）假如第一次左轻右重，则与上面2同理可推。 (2)观察分析，探究新知 (2)观察分析，探究新知 问题2:有卡片9张，将0，1，2，…，8这九个数字分别写在每张卡片上,现从中任取3张排成三位数，若6可当9用，问可组成多少个不同的三位数？ 设计意图：让学生在问题的解决过程中，初步体会利用分类讨论思想解决相关问题的条理性 解答: 分以下两类：（1）不含6的三位数共有N1＝A71A72个（2）含6的三位数有以下两种情况： ???? a.含6不含0的三位数有N2＝2C72A33个???? b.含6也含0的三位数有N3＝2C71A21A22个???? 由加法原理得，不同的三位数的个数： ?N＝N1＋N2＋N3＝602 有些数学概念，在定义时就对所研究的范围作了限制，如“直线的截距式方程”、“直线的倾角”等 [例1] 过点P(2,