初三数学总复习系列-技巧7.pptVIP

初三数学总复习系列 技巧7 * 1、已知二次函数 和 的图像都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值。 解：依题意，设M(x1,0），N（x2，0)，且x1≠x2，则 x1+x2=－2a, x1x2=－2b+1 x1+x2=a－3, x1x2=1－b2. 故： 解这个方程组得： 或 检验知： 不合题意，舍去，所以a=1，b=2. 2、如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC，AB于点D，E，交⊙O于点F， ∠A=60°，并且线段AE，BD的长是一元二次方程 的两根(k为常数）。 （1）求证：PA·BD=PB·AE； （2）求证： ⊙O的直径长为常数k； （3）求tan∠EPA的值。 （1）证明：因为PB切⊙O于B点，所以∠PBD= ∠A。 因为PE平分∠APB，所以∠APE= ∠BPD，故有 △PBD～ △PAE， 所以 ，即PA·BD=PB·AE。 （2）因为 ∠BED= ∠A+ ∠EPA， ∠BDE= ∠A+ ∠EPA， 又 ∠PBD= ∠A， ∠EPA= ∠BPD 所以 ∠BED= ∠BDE，BE=BD。 因为 AE，BD的长是一元二次方程 的两个根(k是常数），所以 AE+BD=k， 又AE+BD=AE+BE，所以 AE+BE=k，即AB=k。 故 ⊙O的直径是常数k。 （3）解：因为PB切⊙O于B点，AB是直径，所以 PB=PA·sin60°= PA。 又 PA·DB=PB·AE， 所以 BD= AE， …………………① 又AE，BD的长是一元二次方程 的两根(k为常数），所以 AE·BD= ……………………② 把①代入②得： AE2= ，所以 AE2=4，即AE=2， 从而 BD= AE= ，所以 AB=AE+BE=AE+BD=2+ ， 在Rt△PBA中，PB=AB·tan60°=（2+ ）· =2+2 ， 在Rt △PBE中， tan∠BPF= = =2－ ， 因∠FPA= ∠BPF，所以 tan∠FPA=tan ∠BPF=2－ 解分式方程： 解：原方程就是 设 ，则原方程变形为 ，解得： 当 时， ，解得： 当 时， ，解得： 经检验知原方程的根是： 已知方程组 （x,y为未知数） （1）求证：不论k为任何实数，方程组总有两个不同的实数解； （2）设方程组的两个不同的实数解为 和 求证： 是一个常数。 ① ② （1）证明：由②得 ，代入①得