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列平衡方程 解方程，得杆AB和BC所受的力： A B D C P 30o 60o x1 y1 若取x1 y1为直角坐标轴时，得平衡方程为： x y B FAB F2 F1 FBC 30o 60o 30o SFx1=0 – FABcos30o –F2 +FBCcos30o=0 此时每个方程中均含有两个未知量，需联立解方程组才能求解，过程较繁。 SFy1=0 FABsin30o – F1 +FBCsin30o=0 FBA = – 0.366P = –7.321 kN FBC = 1.366P = 27.32 kN SFx= 0 –FBA+ F1sin30o – F2cos30o = 0 SFy= 0 FBC – F1cos30o – F2sin30o = 0 例6 如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不 计。A、B、C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的 总压力为F=3kN，h=200 mm，l=1500mm。 试求压块C对工件与地面的压力以及杆AB所受的力。 解：1. 选活塞杆为研究对象，受力分析如图 B y x F FCB FAB D E A B C l l h F 列平衡方程 解方程，得杆AB，BC所受的力为： B y x F FCB FAB 2. 选压块C为研究对象，受力分析如图 C x y FCx FCy FCB 解方程得： 列平衡方程 SFx= 0 FABcosa – FCBcosa = 0 SFy= 0 FABsina +FCBsina –F = 0 SFx= 0 –FCx + FCBcosa = 0 SFy= 0 FCBsina +FCy = 0 例7 如图所示用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在 地面上，B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C 点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE，角a=30o， CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30o，重物P=10 kN。 如不计起重杆的重量，试求起重杆所受的力和绳子的拉力。 z x y 30o a A B D P C E F 简图： z x y 30o a A B D P C E F 1. 取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图 解： F1 F2 FA z y 30o a A B P E F F1、F2 FA 其侧视图为 2. 列平衡方程 SFx= 0 F1sin45o – F2sin45o = 0 SFy= 0 FAsin30o – F1cos45ocos30o – F2cos45ocos30o = 0 SFz=0 F1cos45osin30o + F2cos45osin30o + FAcos30o – P = 0 3. 联立求解 得： F1 = F2 = 3.54 kN FA = 8.66 kN 解题步骤及说明： 2. 分析研究对象的受力情况，作受力图：已知力、未知力。 1. 选取研究对象。 3、选取适当坐标系，列平衡方程，求解。 坐标轴应与未知力作用线平行或垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。 研究对象应联系已知力和未知力。 是否汇交力系？几个未知量？能否求解？ 注意平衡方程中各力投影的符号。 上海应用技术学院 * §2–1 汇交力系的合成 §2–2 汇交力系的平衡条件 第二章 汇交力系 主要介绍：汇交力系的简化、汇交力系的平衡条件 汇交力系：力系各力作用线汇交于一点。 平面汇交力系 空间汇交力系 静力学基本公理 公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复 的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。 作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要充分条件是： 公理1：二力平衡公理 即两力平衡条件。(P9) 这两个力大小相等，方向相反，作用线重合。 即二力等值，反向，共线。 刚体 B A 等值、反向表达式： 注意：两力平衡公理只适用于刚体。 对变形体来说，上面的条件只是必要条件。 如：对软绳、弹簧等，受压力时不能平衡。 在作用于刚体的任一力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的效应。 推论：力的可传性原理。 公理2：加减平衡力系公理 (P19) 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体上的任一点，而不改变该力对刚体的效应。 如：用 推车或拉车效果相同。 v = v ∴ 对刚体，力是滑动矢量：三要素为大小，方向，作用线。 B A B A B A 证明： 应用：可将刚体上的力沿其作用线移到刚体上的任一点。 注意：力的可传性原理不适用于变形体。 = = ∴