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§3–4 力偶的等效条件和性质 一、力偶的等效条件 两个力偶，如果力偶矩矢相等，则两力偶彼此等效。 二、力偶的性质 1) 力偶可在其作用面内任意转移，或移到另一平行平面，而 不改变它对刚体的效应； 2) 只要保持力偶转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变力偶 中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的效应。 §3–5 力偶系的合成 合成法则：力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶的力偶矩矢 等于各力偶矩矢的矢量和。 即： 合成法则的解析式为： §3–6 力偶系的平衡条件 即： 投影式为： 力偶系的平衡条件为： 力偶系中所有各力偶矩矢的矢量和为零。 ∴力偶系平衡的解析条件： 力偶系各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别为零。 力偶系各力偶矩矢在 x 轴上投影的代数和为零； 力偶系各力偶矩矢在 y 轴上投影的代数和为零； 力偶系各力偶矩矢在 z 轴上投影的代数和为零。 上式称为力偶系的平衡方程，可求解 3 个未知量。 上海应用技术学院 * §3–1 力对点之矩 §3–2 力对轴之矩 §3–3 力偶与力偶矩 第三章 力偶系 主要介绍：力对点之矩的概念、力对轴之矩的概念、　　　　　力偶的概念、力偶的的性质、平面力偶系　　　　　的合成、平面力偶系的平衡。 §3–1 力对点之矩 一、平面中力对点之矩 + – 实例：用扳手拧螺母。 A B O 定义：设平面刚体内一点 O 为矩心， 称 ±F h 为力 对O点之矩，记为： 规定：力 使刚体绕O点逆时针转动时，力对点之矩取“+”号， ∴ 在平面问题中，力对点之矩为代数量。 h O到力 作用线的距离 h 为力臂， 反之，力对点之矩取“–”号。 A B O 单位：N·m (牛顿·米)，kN·m (千牛·米) 。 由图知： 力对点之矩特点： 1) O 点不同，力对点之矩不同； h 2) 沿作用线移动时，力对点之矩不变； 3) h=0时， h ?，转动效应 ?。 即为 2 倍 DOAB 面积。 力对物体可以产生 移动效应——取决于力的大小、方向 转动效应——取决于力矩的大小、方向 2. 合力矩定理 各力对矩心 O 点之矩为： 合力矩定理：平面汇交力系合力对平面内任一点之矩等于各分　　　　　　力对同一点之矩的代数和。 即： 设平面汇交力系为： 力系合力为 对矩心 O 点之矩为： l l B A A B a F h 例1 已知：如图 F=500N，l=0.2mm， a=30o。 解：① 图 a) ② 图 b) 用力对点之矩的定义，有： 应用合力矩定理： 求： 对插入端B点之矩。 F 则： 图a) 图b) Fx Fy 例2 水平梁AB受均匀分布的载荷作用，如图所示。载荷集度 为q， 梁长l。试求合力作用线的位置。 x dx h A B q x F 解： 在梁上距A端为x的微段dx上，作用力的大小为qdx， 因此分布载荷的合力大小为 设合力F 的作用线距A端的距离为h，根据合力矩定理，有 将F 的值代入上式，得 A B q x l §3–2 力对轴之矩 一、力对轴之矩的概念 平面内力对点之矩使平面绕O 点转动，即为平面绕过 O 点的垂直轴 z 转动， ∴ 有力对轴之矩： 若力 不在平面内： A B O h z 当力 与 z 轴平行时，不会发生转动效应， 即： 当力 不与 z 轴平行时，将 分解： ∥ z 轴，∴ 在 xy 平面上，作用线到 O 点的距离为h， ∴ 规定： z O A h 从 z 轴正向看，逆时针转向的力对轴之矩为正，反之为负。 或用右手螺旋法则确定符号。 ∴ 力对轴之矩为代数量，单位：N·m B b ∴ 定义： z O A h 是用来表示力对刚体产生的绕 z 轴转动效应的度量。 可知： 力 对 z 轴之矩等于 在垂直于 z 轴的 xy平面内的投影对 z 轴与平面的交点 O 点之矩。 B b (1) 当 ∥ z 轴时， ，∴ (2) 当 与 z 轴相交时，h=0，∴ (3) 当 沿其作用线移动， 不变。 当力与 z 轴在同一平面时，力对 z 轴之矩为零。 同理，可得力 对 x、y 轴之矩的概念。 O z x y A a B b z x y 二、力对坐标轴之矩 同理，得： 例3 手柄ABCE在平面Axy内,在D处作用一个力F，如图所示，位 于垂直于 y 轴的平面内，偏离铅直线的角度为a。若CD= b， 杆BC平行于x 轴，杆CE平行于y 轴，AB和BC的长度都等于l。 试求力 F 对 x，y 和 z 三轴