差分法应用实例.pptVIP

有限差分法算例:不可压缩势流的 差分解法 (参考文献：顾尔祚. 流体力学中的有限差分法基础. 上海交通大学出版社，1988) 　 速度势为 ，是微分方程 的解。 定常不可压缩势流 　 网格结点的三种类型： 正则结点 非正则结点 边界结点 正则结点：将微分方程差分 化； 边界结点：将边界条件差分 化； 　 对不同网格结点的差分方法： 正则结点的差分方程(中心差分)： 边界结点的差分方程： 第一类边界条件　： 第二类边界条件　： 边界外法线与坐标轴方向一致： 非正则结点的差分方法 1.直接转移 或 2.线性插值 或二者取平均。 3.不等距差分 4.第二类边界条件 差分格式求解 　 定常不可压缩势流的差分格式是一线性代数方程组，其特点： 方程组中每一个方程的非零系数不多，但方程的个数很多，方程组的系数矩阵是高阶稀疏的，一般不用直接法，而是用迭代法求解。 1.简单迭代法 2.Gauss-Seidel迭代法 3.松弛迭代法 称为松弛因子，必须在0到2之间，否则不收敛。 时为亚松弛 即为Gauss-Seidel算式 时为超松弛 松弛迭代法的算式又可改写成： 例.圆柱的定常不可压缩平面势流求解 在CD上 在AE上 在DE上 在BC上 在AB上 边界条件 例.圆柱的定常不可压缩平面势流 求解-----网格划分 例.圆柱的定常不可压缩平面 势流求解-----结点类型判别方法 结点类型判别法： 正则结点： 非正则结点： 流场外部结点： 例.圆柱的定常不可压缩平面 势流求解-----程序流程 流场赋初值 加入边界条件 判断结点类型 差分求解 收敛否 结果输出 例.圆柱的定常不可压缩平面势流 求解-----计算结果 例：用边界拟合坐标法求解平面势流 例：用边界拟合坐标法求解平面势流 流函数 在计算平面 的控制方程： 例：用边界拟合坐标法求解平面势流 边界条件： 例：用边界拟合坐标法求解平面势流 求解过程总结： （1）确定问题在计算平面上的求解区域和坐标变换的边 界条件； （2）将计算平面上的求解区域用矩形网格剖分并将上述 边界条件差分化； （3）写出网格点的差分方程； （4）求出计算平面各结点的对应物理平面的坐标值，从 而找出与计算平面相对应的物理平面上的网格结点； （5）将流动的边界条件和控制方程转换的计算平面上去， 写出相应的差分格式； （6）求出计算平面上网格结点上的物理量，该物理量也 就是物理平面相对应网格结点上的物理量。