情景 导入.pptVIP

1、课本109页第2题 2、课本109页第3题 * 情景 导入 ? ? 如图，这是用花盆等距离摆成的四边形，其中AD∥BC, AB=DC，∠ABC=60° CD边摆了50盆花，AD边摆了30盆花，为了迎接国庆要把这个四边形改造成以BC为底的等边三角形，则还要添加多少盆花？ A B C D 到例题 E 平行四边形 两组对边分别平行 一组对边平行 另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 四边形 等腰 梯形 直角梯形 一个角是直角 一组邻边相等 梯 形 一组邻边相等 一个角是直角 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 上底 下底 腰 腰 高 A B C D E 梯形有哪些元素呢 下底 上底 注意：上、下底是以梯形的两边长短区分 的，不是指这两边的位置。较短的边叫 上底，较长的边叫下底 思考 1、一组对边平行的四边形是梯形 （ ） 2、只有一组对边平行的四边形是梯形 （ ） 3、一组对边平行且相等的四边形是梯形 （ ） 4、一组对边平行且不相等的四边形是梯形（ ） 等腰梯形有哪些性质呢 对称性： 边： 角： 对角线： 等腰梯形 等腰梯形有哪些性质呢 对称性： 边： 角： 对角线： 等腰梯形 轴对称图形 一组对边平行，另一组对边相等但不平行 B A D C 猜想： ∠B= ∠C ， ∠A= ∠D 过点D作DE∥AB交BC于点E 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∵DE∥AB, ∴∠DEC＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE, ∴ DC＝DE , ∴∠DEC＝∠C, ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800 ∠C+∠ADC=1800 ∴∠A＝∠ADC. 平 移 一 腰 B A D C E E E F 平移 延长 作高 清除 E 平移2 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F 作 高 线 对称性： 边： 角： 对角线： 等腰梯形 轴对称图形 一组对边平行，另一组对边不平行 ∠B= ∠C ∠A= ∠D 同一底边上的两个角相等 B A D C O 两条对角线相等 证明：∵四边形ABCD为等腰梯形. ∴∠ABC=∠DCB ∵ AB=CD BC=CB ∴ △ABC≌△DCB ∴ AC=BD E A B C D 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, 1 2 ∴∠B＝∠C, ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形. 延 长 两 腰 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E. 1、求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. 2、在这个梯形的各边上等距离放满了花盆，其中∠B=60°且CD边摆了50盆花，AD边摆了30盆花，为了迎接国庆要把这个梯形改造成以BC为底的等边三角形，则还要添加多少盆花？ A B C D E 解：∵ △ EAD为等腰三角形. 且∠EAD=∠B=60° ∴ △ EAD为等边三角形. ∴ EA=AD=ED ∵ AD边上放了30盆花 ∴ EA，ED边上也要放30盆花， 则我们只需要把AD边上的花搬运到ED 边上，然后再把添加的花放到AE边上 即可。 ∵AE边和ED边有公共的顶点。 ∴AE边上只需要再添加29盆花即可 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 拓展与探究 E （1）请判断△ACE的形状，并说明你的理由. A B C D O （2）若AC⊥BD，则△ACE是 三角形. 等腰直角 平移对角线 平移对角线 B A D C E B A D C B A D C E E F A B C D O 平移一腰 作高线 延长两腰 E 转化思想 1.梯形的定义及类型： 一组对边平行而 另一组对边不平行 四边形 梯形 有一个角是直角 直角梯形 两腰相等 等腰梯形 2.等腰梯形的性质 (1)两底平行,两腰相等 AD∥BC, AB=CD (2)同一底上的两角相等 ∠A= ∠D, ∠B= ∠C (3)对角线相等 AC=BD (4)是轴对称图形 A B C D 边 角 对角线 3.数学思想：