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矩阵与几何变换实验设计 实验目的： 作图实现课本上描述的矩阵乘法与线性变换对应关系，让同学们对概念有一个感性认识，希 望能加深同学们对两者联系的理解。另外，本次 验作为同学们初次接触matlab，希望能作 为同学们进一步熟悉该软件的良好基础。 实验一：matlab 的基本操作 Matlab 作为一款数学软件，在计算和科学绘图方面都有着强大的功能。下面的实验要 求同学们尝试利用matlab 提供的函数作简单绘图。 我们小时候都玩过一种简单的连点游戏：在平面上标出数个孤立点，按照一定规律将点 连起来构成一幅有特定意义的图案。下面，我们通过编程，命令 matlab 对输入的平面上的 点完成连线工作。这一部分会给出程序框架，核心部分代码空出来由同学补充，即要求同学 们将下列代码补充完整（实验将提供测试数据文件house.m）。（20 分） function dot_to_dot(X) % DOT_TO_DOT Connect the points from a 2-by-n matrix. % 输入平面上各点的坐标形成的一个2×n矩阵，按照次序将其连接起来 % 对于首尾两点，也需要连接起来 % 调用示例 % % X=[-6 -6 -7 0 7 6 6 -3 -3 0 0;-7 2 1 8 1 2 -7 -7 -2 -2 -7]; % dot_to_dot(X) % 将第一个点添加到点列的末尾。 X(:,end+1) = X(:,1); % 然后依次连接前n个点及其随后的点 （请同学们补充代码）。 % 设置显示区域。 axis(10*[-1 1 -1 1]) axis square 我们按照调用示例，分别绘制没有连线的图像和连线后的图像，其输出 下所示： “连点”游戏（左图为待连接的点，右图为连接后的图像） 实验二：输入图像的几何变换 下面我们对上述的程序进行改进。在输入点的位置同时，我们也一并输入线性变换的矩 阵，程序输出变换前后的图像。这里也是缺省部分代码，请同学们填上。（20 分） function dtod2(X,A) % 输入平面上各点的坐标形成的一个2×n矩阵，按照次序将其连接起来 % 对于首尾两点，也需要连接起来 % 矩阵A用于对输入点进行几何变换的矩阵，默认值是单位矩阵 （即不变换） % 调用示例 % % X=[-6 -6 -7 0 7 6 6 -3 -3 0 0;-7 2 1 8 1 2 -7 -7 -2 -2 -7]; % dtod2(X); % % 函数参数默认值设置 if(~exist(A, var)), A = eye(2); end % 将第一个点添加到点列的末尾。 X(:,end+1) = X(:,1); subplot(1,2,1); % 依次连接前n个点及其随后的点（请同学们补充代码）。 % 设置显示区域。 axis(10*[-1 1 -1 1]) axis square subplot(1,2,1); % 对输入点进行几何变换,并输出变换的图像 （请同学们补充代码）。 % 设置显示区域。 axis(10*[-1 1 -1 1]) axis square 0.5 0.9 例 令A 时，输出图像 下所示： 0.2 1 下面的问题请同学们根据课本知识和 际试验结果回答： 如果希望将几何变换后的图像复原，则复原时输入的矩阵是什么？是不是所有的变换都 可以复原？如果不能复原，那么变换后图像有什么特点？ （20 分） 实验三：齐次坐标下的几何变换 齐次坐标作为一个有力的数学工具，在计算机视觉等理论方面，相对于传统的坐标系， 得到更为广泛的应用。下面的实验就是演示在齐次坐标系下的空间图形线性变换。 与前面的实验相似，我们通过矩阵相乘的方式实现空间图形的变换。为了使得演示更为 形象生动，实验将通过使用立体图和视图结合的方式，表现上述变换结果。 首先，我们将构造一个适用于3 维空间齐次坐标系的连线程序。请同学们仿照实验一的 程序结构，编写满足上述要求的程序。（ 验提供测试数据文件octahedron.m）。（10分） 然后，仿照实验二，编写一个适用于齐次坐标系下的几何旋转变换程序。程序具体工作 是将输入数据和矩阵相乘，得到变换后的位置，并输出图形。同样地，请同学们参考实验二 代码的结构编写上述程序。（15 分）