有效改进数学教学.pptVIP

七、探究式教学的天时地利人和 天时：建设创新型社会，教育“以培养学生的创新精神和实践能力为重点”； 地利：教学内容是否适合于“探究”——有的内容不适宜，如公理、定义名称、规定等；但更多的内容可采用探究式教学； 例8 不适宜于探究的内容举例 概念名称，如“有理数”“无理数”“补角” “余角”等； 定义，什么叫代数式、两条直线平行的定义等； 数学符号，如判别式Δ，全等≌，相似∽； 某些复杂的定理，如勾股定理，只要理解意义，会证明，能应用； 为什么用圆周角与圆心的相对位置对圆周角进行分类？ 例9 适宜探究的内容举例 实数运算律——从具体到抽象，归纳得出； 乘法公式，平方差公式、完全平方公式等； 各种几何性质原则上都是可以探究的； …… 例10 等腰三角形的性质 先行组织者：对于三角形，我们研究过它的组成要素和相关要素（内角、边、外角、角平分线、中线、高等）的度量关系；研究过两个三角形的特殊关系——全等问题；等。这些研究从性质和判定两个角度入手。像研究直线的特殊位置关系（垂直、平行）一样，三角形也有特殊的（是什么？）需要研究——“角”为标准的直角三角形，“边”为标准的等腰三角形（特例是等边）。 问题1 你认为可以研究等腰三角形的哪些问题？——性质与判定 问题2 等腰三角形的性质可以从哪些角度入手？——角的关系（两底角相等）、高、中线、角平分线的特性；特殊等腰三角形的特殊性；等。 问题3 前面学习过轴对称图形，知道角是以角平分线为对称轴的轴对称图形。根据这些经验，请动手剪一个等腰三角形，并说明你得到的一定是等腰三角形。 问题4：从“剪”的过程看到，等腰三角形的哪些元素是重合的？你可以得到哪些性质的猜想？ 问题5：“剪”的关键步骤是什么？数学含义是什么？ 问题6：上述猜想是从一个等腰三角形得到的，是否对所有等腰三角形都有这些性质呢？如何证明？——通过全等三角形，注意从操作中获得证明思路的启发。 问题7：对特殊的等腰三角形——等边三角形，有什么相应的特殊结论？ 人和：师生共同营造的“探究氛围”，有赖于学生“探究式学习的心向”，也有赖于教师的“探究型教学的意识”。 探究过程需要精心设计——围绕核心的定向探究；数学思想方法在自主探究中有关键作用，需要教师的启发引导——注意使用“先行组织者”。 “我校生源差，反复讲还记不住，怎能让学生自主探究？”——学习是知与行的统一，只“讲”肯定不会；探究是深层次的思维活动，是“心动”与“行动”的融合。生源越差越要精心组织学生的探究活动，如何铺设探究的台阶是对教师的考验。 例11 “找规律” 平面上的n条直线至多可以有多少个交点。 归纳推理过程分析：n=2，1个交点；n=3，第3条直线与前2条直线各有一个交点，增加2个，为1+2；n=4时，第4条直线……，增加3个，为1 + 2 + 3；…；n条直线至多1+2+…+（n－1）。 难点：（1）归纳思想不是自然产生的；（2）保留中间值以便观察规律的技能不容易；（3）1+2+…+（n－1）的意义难理解。 结论：这个题目不适合初中。 八、重结果轻过程的危害是什么？ 数学是思维的科学。数学思想方法孕育于知识的发生发展过程中。“思想”是概念的灵魂，是“数学素养”的源泉，是从知识到能力的桥梁；“过程”是“思想”的载体，是领悟概念本质的平台，是思维训练的通道，是培养数学能力的土壤。 没有过程=没有思想； 没有思想就难以理解概念的实质； 缺乏数学思想方法的纽带，概念间的关系无法认识、联系也难以建立，导致学生的数学认知结构缺乏整体性，其可利用性、可辨别性和稳定性等“功能指标”都会大打折扣。 没有“过程”的教学把“思维的体操”降格为“刺激—反应”训练，是教育功利化在数学教学中的集中表现。 例12 平行线的判定 ——过程中体现的思想性 复习：（1）在“相交线”中，我们是如何展开研究的？ 研究线索：定义（获得研究对象）——图形的性质（同一类图形的共同本质特性）——特例（垂直） 研究内容：四个角的位置关系、大小关系；特例的“特殊性”——邻补角相等时两条直线的位置关系，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（不垂直时有两条），垂线段最短。 （2）“三线八角”的研究过程是什么？其中的关键是什么？ 与相交线的研究思路一样，对“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”构成的八个角的位置关系进行分类。 位置关系分类的关键是确定分类标准（两个不共顶点的角在AB、CD的同一方，EF的同一侧）。 “平行线的判定”的过程构建 问题一：类比相交线的特例，在“三线八角”中，有哪些特例？（两条直线平行——平行公理；第三条直线与两条直线都垂直；等） 先行组织者：对于几何图形，我们主要考察位置关系和大小度量。对于某种确定的图形（位置关系），我们一般从判定和性质两个角度进行研究。判定