机械优化设计整版1.pptVIP

鲍威尔方法是鲍威尔于1964年提出的，以后又经过他本人的改进。该法是一种有效的共轭方向法，它可以在有限步内找到二次函数的极小点。对于非二次函数只要具有连续二阶导数，用这种方法也是有效的。 例4-5 用改进的鲍威尔法求目标函数 解：（1）第1轮迭代计算 ， 沿e1方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站 得 。 的最优解。已知初始点[1,1]T，迭代精度 以 为起点，沿第二坐标轴方向 e2 进行一维有哪些信誉好的足球投注网站 得 确定此轮中的最大下降量及其相应方向 反射点及其函数值 ， 检验Powell条件 由于满足Powell条件，则淘汰函数值下降量最大的方向e1，下一轮的基本方向组为e2， 。 构成新的方向 沿 方向一维有哪些信誉好的足球投注网站得极小点和极小值 ， 此点为下轮迭代初始点。 按点距准则检验终止条件 需进行第二轮迭代机算。 （2）第2轮迭代计算 此轮基本方向组为e2， ，分别相当于 ， ，起始点为 ＝ 。 沿e2方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站得 以 为起点沿 方向一维有哪些信誉好的足球投注网站得 确定此轮中函数值最大下降量及其相应方向 反射点及其函数值 检验Powell条件，淘汰函数值下降量最大的方向e2，下一轮的基本方向组应为 ， 。 构成新的方向 沿 方向进行一维有哪些信誉好的足球投注网站得 检验终止条件 （3）第3轮迭代计算 此轮基本方向组为 ， ，起始点为 ＝ ，先后沿 ， 方向，进行一维有哪些信誉好的足球投注网站，得 ， 故最优解 检验终止条件 实际上，前两轮迭代的 ， 为共轭方向，由于本例目标函数是二次函数，按共轭方向的二次收敛性，故前两轮的结果就是问题的最优解，但每一轮迭代都需要进行n+1次迭代。 前面介绍的许多优化方法，除鲍威尔（Powell）法外，都需要计算目标函数的导数，而在实际工程的最优化问题中，目标函数的导数往往很难求出或者根本无法求出。下面所介绍的方法只需要计算目标函数值，无需求其导数，因此计算比较简单，其几何概念也比较清晰，属于直接法的无约束最优化方法。这类方法适用于不知道目标函数的数学表达式而仅知其具体算法的情况。这也是直接法的一个优点。 坐标轮换法是每次有哪些信誉好的足球投注网站只允许一个变量变化，其余变量保持不变，即沿坐标方向轮流进行有哪些信誉好的足球投注网站的寻忧方法。它把多变量的优化问题轮流地转化成单变量(其余变量视为常量)的优化问题，因此又称这种方法为变量轮换法。 在有哪些信誉好的足球投注网站过程中可以不需要目标函数的导数，只需目标函数值信息。这比前面所讨论的利用目标函数导数信息建立有哪些信誉好的足球投注网站方向的方法要简单得多。 第七节 坐标轮换法 （1）计算量少，程序简单，不需要求函数导数的直接探索目标函数最优解的方法； （2）探索路线较长，问题的维数愈多求解的效率愈低。当维数n＞10时，则不应采用此法。仅适用于n较少（n 10）的目标函数求优； （3）改变初始点重新迭代，可避免出现病态。 方法特点 单纯形方法 一、基本思想 单纯形替换法也是一种不使用导数的求解无约束极小化问题的直接有哪些信誉好的足球投注网站方法，与前面几种方法不同的是，单纯形替换法不是利用有哪些信誉好的足球投注网站方向从一个点迭代到另一个更优的点，而是从一个单纯形迭代到另一个更优的单纯形。 定义：单纯形 n维空间中的恰好有n+1个顶点（极点）的有界的凸多面体称之为一个单纯形。 根据定义，可知，一维空间中的单纯形是线段，二维空间中的单纯形是三角形，而三维空间中的单纯形则是四面体。 在单纯形替换算法中，从一个单纯形到另一个单纯形的迭代主要通过反射、扩张、收缩和缩边这4个操作来实现。下面以二维问题为例来对4种操作进行说明（参见下图）。 （1）反射——设除了最劣点X1以外的基余顶点的中心为X4，作X1关于点X4的对称点X5，称X5为X1的反射点。求反射点的过程称之为反射。 （2）扩张——在得到反射点X5之后，如果X5优于原单纯形的最劣点（即有 ），表明反射方向（X5—X1）是有利方向，反射成功。若进一步有 ，可沿反射方向前进适当的距离到点X6。X6称之为扩张点，求扩张点的过程称之为扩张。扩张之后，若扩张点X6优于反射点X5，则扩张成功，以X6取代X1，得新单纯形{X6,X2,X3}；否则，扩张失败，舍弃扩张点，以反射X5点取代X1，得新单纯形{X5,X2,X3}。 设当前的单纯形的顶点为X1，X2，X3，且有 如果出现 。表示反射完全失败，应退回到介于X4与X1之间的某个点X8。 （3）收缩——在得到反射点X5之后，如果有 表示反射部分成功，方向（X5—X1）虽然是有利方向，但X5