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梯形（第一课时） 2. 梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC， ∠A＝60°， DB⊥AD，那么∠DBC＝ ， ∠C＝ ． 3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，E是DC延长线上的一点，BE＝BC，试说明∠A和∠E的关系． 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC,对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥DB交AB延长线于点E, 梯形ABCD中，如果DC∥AB， AD＝BC， ∠DBA＝30°， DB⊥AD，求∠C、 ∠CDB． 2. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB， BC＝BD，∠A＝120°，求梯形其他各内角的度数 3. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC， ∠B＝60°， DE∥AB．试说明 (1) DE＝DC； (2) △DEC是一个等边三角形． LOGO 福州民族中学 黄美健 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 你能从生活中找到一些梯形的图案吗? 一、创设问题情景引出课题 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形. 上底 下底 腰 腰 高 A B C D E 两腰相等的梯形叫等腰梯形 有一个角是直角的梯形叫直角梯形 梯形 两 腰 相 等 等腰梯形 有一个角是直角 直角梯形 B A D C 问题（1）等腰梯形是轴对称图形吗？ （2）它的对称轴在哪里？ 上下底中点连线所在的直线是对称轴。 等腰梯形有什么性质呢？ 边： 两底平行，两腰相等 AD//BC AB=DC 那么等腰梯形中角又有什么特征呢 二、探究新知 B A D C 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 证明：过点D作DE∥AB交BC于点E ∴∠DEC＝∠B. 又 ∵ AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形. ∴ AB＝DE, ∴ DC＝DE , ∴∠DEC＝∠C, ∴∠B＝∠C. 又∵∠B+∠A=1800 ∠C+∠ADC=1800 ∴∠A＝∠ADC. E 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D 等腰梯形同一底边上的两个角相等 猜想 性质定理 又 ∵ AB=DC B A D C A D C B E 过点D作DE∥AB交BC于点E 过点A作AE⊥BC于点E 过点D作DF⊥BC于点F 平 移 一 腰 作 高 线 F E 已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC， 求证：∠B＝∠C，∠A＝∠D A B D C 求证： AC=BD ?ABC≌?DBC ?ABD≌?DCA 等腰梯形对角线相等 AB=CD ∠ABC＝∠DCB （等腰梯形同一底边上的两个角相等） BC=BC AB=CD ∠BAD＝∠CDB AD=AD 猜想 性质定理2 已知：在等腰梯形ABCD中， AD∥BC,AB=DC， ∵等腰梯形ABCD，AD∥BC， ∴ AC=BD 数学语言 表示为 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底边上的两个角相等. A B D C 等腰梯形两底平行，两腰相等 等腰梯形两条对角线相等 E A B C D 证明:∵四边形ABCD是等腰梯形, 1 2 ∴∠B＝∠C(等腰梯形同一底边上的两角相等) ∴△EBC是等腰三角形. ∵AD∥BC， ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1＝∠2. ∴△EAD是等腰三角形. 延 长 两 腰 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. 例1：如图:延长等腰梯形ABCD的两腰BA和CD，相交于点E.求证:△EBC和△EAD都是等腰三角形. A B C D E 1 2 变式: 若∠B=60°,AD=10,BC=18, 求:梯形ABCD的周长. 10 18 600 1，已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB 的周长． 三、性质应用，例题解析 一等腰梯形的腰长为13cm，两底差为10cm，则其 高为（ ） （A）69cm （B）12cm （C）144cm （D）25cm D C B A E F 5cm 5cm 13cm B D C B A E F 拓展与探究 E 请判断△ACE的形状，并说明你的理由。 A B C D O 证明：∵CE∥BD, DC∥BE ∴四边形DBEC为平行四边形.