直线与平面、平面与平面的相对位置.pptVIP

同学们好！ 大家好 例题2 试判断直线AB是否平行于定平面 二、平面与平面平行 例3 试判断两平面是否平行 例4 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。 试过点K作一平面平行于已知平面 。 例5 试判断两平面是否平行。 第二节 直线与平面相交 、平面与平面相交 一、直线与平面相交 同学们好！ 大家好 例1 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。 例2 求直线EF与一般位置平面ΔABC的交点K。 例1 求两平面的交线 例2 如图．已知等腰三角形DEF的顶点D和一腰DE在水平线DG上，另一腰DF// △ABC，点F在直线MN上，完成三角形DEF的两面投影。 例3 过点A作平行于直线BC且垂直于△ DEF的面。 例4 如图所示，过点A向BCDE作垂线AF， 并作出垂足F以及点A与BCDE的真实距离。 [解] 过一点向一个平面只能作一条垂线．由于BCDE是正垂面，按直线与投影面垂直面相垂直以及直线与投影面垂直面相交的投影特性可知：AF是正平线。 一般情况 如图．已知DG ? △DEF。在△DEF上取正平线DM和水平线DN，则DG ? DM，DG ? DN。 例5 如图所示，判断ABCD与△ EFG是否互相垂直? [解]只要检验是否能在 ABCD上作出一条直线垂直于△ EFG 。 例6 如图，过点A作平行于 直线CJ且垂直于△ DEF的面。 [解] 只要过点A作直线平行于CJ，作直线垂直于△ DEF，则相交两 直线所确定的平面即为所求。 例1：平面由? BDF给定，试过定点K作平面的法线。 h 返回 h a c a c k f d b d b f k o x 作法： 1.作平面内的正平线和水平线 DC(dc,d c)和AB（ab,a b) 2.作KG⊥DC(k ⊥d c)、 KG⊥AB (kh⊥ab) 3.任作直线KH （kh，k h ) 为所求。 [解] 1.DF一定在过D点而平行于△ABC的平面上，先作出这个平面 2.求所作平面与MN的交F 3.连接DF（df，df ) 4.用直角三角形法求DF的实长 5.截取de=DF 6.求出e 7.连接EF（e f ，e f ) ΔDEF(Δedf， Δd e f )为所求。 PV f f DF的实长 n c b 0 b′ c′ m g d n m g d X 返回 a′ a e e f h h 例3 试过定点K作特殊位置平面的法线。 h h h h (k) k SV k k PV k k QH X X X 返回 例4 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面。 e? f ? e m? n m n? c? a? a d? b? c d b f 返回 ∵MN不垂直于 平面内的水 平线（EF） ∴ MN不垂直于 给定平面 Ⅱ 二、两平面垂直 若一直线垂直于一定平面，则包含这条直线的所有平面都垂直于该平面。 A D 返回 扩展 反之，两平面相互垂直，则由属于第一个平面的任意一点向第二个平面作的垂线必属于第一个平面。 A D Ⅰ Ⅱ 两平面垂直 两平面不垂直 Ⅱ Ⅰ A D 返回 g 例1 平面由? BDF给定，试过定点K作平面的垂面。 h a c a c h k k f d b d b f g 返回 o x 1.作平面内的正平线和水平线 DC（dc，d? c?)和AB(ab,a b ) 2.作KH⊥DC(k h ⊥ d c?) 3. .作KH⊥AB(k h⊥ ab ) 4.任作直线KG (kg，kg） 则KH与KG 所定平面 为所求 例2 试判断? ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。 g ? h? a? c h a c? k k? b? b g f ? f d? d 返回 2.由上述作图过程 可知：直线AD不 属于? ABC所示平面 故? ABC不垂直于KG 和KH所给定的平面 1.由题意 KH∥V, GF ∥H;且两 直线都属于KG 和KH所定平面； k k m m h n n h b c c b d f e d f e X O a a 返回 设所作平面为两 条相交直线AK和AH表示。 那么，使AK∥BC, AH⊥ △ DEF（此 二问题前面已经解决）则题得解 f f a f 即是AF的真实距离 返回 直线与一般位置平面相垂直的投影特性： 直线的正面投影，垂直于这个平面上的正平线的正面投影；直线的水平投影，垂直干这个平面上的水平线的水平投影；直线的侧面投影，垂直干这个平面上的侧平线的侧面投影。 n n m m 根据一边平行于投影面的直角的投影特性可知： g d ? d