知其然,更知其所以然.中国先哲.pptVIP

? 引发新的概念、方法和思想 ,产生新的问题 ? 测试或检验超级计算机的各项性能(Super PI) Intel公司推出奔腾（Pentium）时发现问题 雅虎科技公司的研究员尼古拉斯·斯则(Nicholas Sze)，采用“云计算”技术，利用1000台电脑同时计算，历时23天，将圆周率精确到小数点后2千万亿位 1) 利用学习过的知识(或查阅资料)，提出其他 计算?的方法(先用你学过的知识证明)，然后 2) 对你在实验中应用的计算?的方法进行比较 实践这方法. 任务5 分析讨论 任务 e 是一个重要的超越数 还有 试用上述公式或其他方法近似计算e 谢谢各位！ 乐经良 Company Logo 知其然,更知其所 以然. -中国先哲 哪里有数,哪里就 有美. - Proclus 数学实验 上海交大数学科学学院 ? 的 计 算 你也许能写出 ? = 3.1415926535 实际问题 ?―圆周率, 我们十分熟悉的常数. 用Matlab 可以求出? 到几百位 digits(100) vpa(pi) 但你会计算? 的值吗？你又能用几种方法计算？ ans = 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 刘徽割圆法 从正六边形开始，逐步求边长与面积 o A B C D 相应ΔOAC的面积 设边数为6·2n的正多边形边长为 an 递推法 于是 ? 的值 (刘徽计算到192边形面积，得到? ? 3.141) 用Matlab计算 m文件 function calpi(n) a(1)=1; for i=1:n-1 a(i+1)=sqrt(2-sqrt(4-a(i)^2)); end S=3*2^(n-1)*a(n) 命令窗口输入 format long g calpi(5) 如何提高精度 提高多边形的边数 不能完全达到目的 在Matlab文件中解决 符号运算 function calpi1(n) a(1)=sym(1); for i=1:n-1 a(i+1)=sym(sqrt(2-sqrt(4-a(i)^2))); end S=3*2^(n-1)*a(n); vpa(S,60) %最后进行数值计算，60为数值计算过程中保留的有效数字 ? 任务1 德国人鲁道夫用一生计算圆周率。他同样是用圆的内接多边形逼近圆周，不过他是从正方形开始成倍增加边数。试推导出他计算所采用的递推公式，然后求π的近似值到10位和20位. 利用幂级数计算 积分导出 取 x=1 ( Sn的迭代格式 ) 用Matlab计算 创建m文件 calpi 2.m，内容如下： function calpi2(n) S=0; for i=1:n if mod(i,2)==0 S=S-1/(2*i-1); else S=S+1/(2*i-1); end end S=4*S calpi2(1000) ans = 3.14059265383979 calpi2(10000) ans = 3.14149265359003 结果如何 ? calpi2(20000) ans = 3.14154265358982 精度提高很慢! 能不能算得更快一点、更精确一点？ Machin 公式 简单公式 用Matlab 创建m文件 function calpi2_1(n) S=0; for i=1:n if mod(i,2)==0 S=S-1/(2*i-1)*(1/(2^(2*i-1))+1/(3^(2*i-1))); else S=S+1/(2*i-1)*(1/(2^(2*i-1))+1/(3^(2*i-1))); end end S=vpa(4*S,30) %观察30位有效数字 calpi2_1(10) ans = 3.14159257960635063255949717131 计算结果 calpi2_1(20) ans = 3.14159265358975625659354591335 calpi2_1(50) ans = 3.14159265358979323846264338328 一个结论 算法很重要 计算机速度 300次/秒 ?33.8