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* 磁场的计算 （1） 载流直导线的磁场 2.几种常见的载流导体空间的磁场分布 无限长时： （2）载流圆线圈轴线上的磁场 在在圆心处： 内容：在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的 倍。 数学表达式为: 3.安培环路定理 注意： (1)电流I有正负取值。 (2)如果电流I不穿过回路L，则它对上式右端无贡献。 (3)Ｂ是积分环路上各点的总磁感应强度，是由空间所有电流共同激发的，包括闭合环路包围的电流和闭合环路不包围电流。 (4)定理只适用于稳恒电流的磁场，对于不闭合的有限长载流导线，安培环路定理不适用。 (5)定理揭示了磁场不是保守场，是非保守场，也叫涡旋场。 (6)对于一些具有对称性的载流导体，可以用安培环路定理方便的求出其空间的磁场分布。 §5 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁通量 为了研究磁场的性质，仿照电场的情况，引入磁通量的概念。通过磁场中面元ds的磁感应通量（即磁通量）定义为： 式中θ为磁感应强度 与面元 的法线矢量 之间的夹角, 为面元矢量。 磁通量直观意义是： 穿过面元ds的磁感应线的条数。 对于任意曲面s，通过它的磁通量为： 磁通量单位：特斯拉·米2，又称韦伯. 1Wb=1T·m2 由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，可以想象，从一个闭合面S的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，所以通过任意闭合曲面s的磁通量恒等于零，即 ，这定理并没有很通用的名称，姑且把这个结论叫做磁场的“高斯定理”。 二、磁场的高斯定理 由磁场高斯定理可以推论，对于磁场中任一闭合曲线来说，通过以这一闭合曲线为周界的任何曲面的磁通量绝对值都应相等，这一概念在学习电磁感应时是很重要的 。 这个定理更根本的意义在于它使我们有可能引入另一个矢量—矢量势（或矢量位）来计算磁场。磁场中矢量势的概念与静电场中电位（或电势）的概念是相当的，这将在电动力学课中详细讨论。 例题：在真空中有一无限长载流直导线，电流为Ｉ，其旁有矩形回路与直导线共面，其有关长度如图。求通过该回路所围面积的磁通量？ 解：在矩形回路的平面上取一面积元ds=cdx，则通过此面元的磁通量： §6 磁场对载流导体的作用 一、 安培力 磁场对载流导体的作用力称为安培力，安培力的规律是安培由实验确立的。 数学表达式为： 在历史上，首先由实验得出此定律。然后导出洛仑兹力公式。实质上，安培力是洛仑兹力的宏观表现，洛仑兹力是安培力的微观本质。 载流导体L : 设有两要根无限长载流直导线之间距离为a ，分别通有电流I1和I2，且电流的流向相同，则导线１中电流在导线２处的磁感应强度为: 根据安培定律，导线２中任一电流元I2dl2所受安培力大小为： 二、平行无限长载流直导线间的相互作用力 方向垂直纸面向里。 方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向导线１。 导线２单位长度上所受的安培力大小为： 同理，可以计算出导线２产生的磁场对导线１单位长度上安培力的大小为： 方向与 方向相反。可见，平行载流直导线同向电流时相互吸引。 不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单位长度上所受安培力大小与上式相同。 三、电流单位“安培”的定义 若两导线中通有相同电流强度时，即I1 = I2 = I 时，则有： 若取 a =1m ，f =2×10–7 N m-1 ，则：　 据此，电流强度的单位安培定义为： 一恒定电流，若保持在处于真空中相距１米的两无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两导线间产生的力在每米长度上等于2×10 – 7 N , 则流过两导线的电流强度即为１安培。这是国家标准总局根据国际计量委员会的正式文件1993年12月27日批准的，于1994年7月1日实施的安培的定义。 例题：如图所示，试求导线所受的安培力。 解：F1=F2=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知，只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消， 作用在全段导线上的总安培力为 方向向下。 注意：这个合力和作用在长为2l+2R的载流直线上的安培力相同，这个