第3章 离散系统的时域分析.pptVIP

第3章 离散系统的时域分析 3.1 连续时间信号的取样 3.2 离散时间信号的表示 3.3 离散时间系统的描述和响应 3.4 卷积和 3.5 卷积和的计算机模拟 3.6 离散时间系统与连续时间系统时域分析法的比较  3.1 连续时间信号的取样 3.1.1离散时间信号 连续系统的激励和响应都是连续时间信号，它们是连续变量t的函数，离散系统的激励与响应都是离散时间信号，表示这种信号的函数，只在一系列互相分离的时间点上才有定义，而在其它点上则未定义，所以它们是离散变量tk的函数（或称序列）。 离散的函数值也常常画成一条条的垂直线，如图3.1(a)所示，其中每条直线的端点才是实际的函数值。在数字技术中函数的取样值并不是任意取值的，而必须将幅度加以量化，也就是幅度的数值，只能在一组预定的数据中取值，如图3.1(b)所示。 3.1.2 信号的取样 对连续时间信号进行数字处理，必须首先对信号进行取样。进行取样的取样器一般由电子开关组成。其工作原理如图3.2所示。 上面实际取样所得出的取样信号在τ趋于零的极限情况下，将成为一冲激函数序列。这些冲激函数准确的出现在取样瞬间,而它们的强度则准确地等于在取样瞬间的幅度，如图3.4所示。这就是理想取样信号。 理想取样同样可以看作是连续时间信号对脉冲载波的调幅过程，因而理想冲激取样信号y*(t)可以表示为 δ(t-nT)只有在t=nT时非零。因此，上式中x(t)值只有当t=nT时才有意义，故有 3.1.3 取样定理 是不是所有时间间隔的理想取样都能反映原连续信号的基本特征呢？答案是否定的，例如，有一个连续信号y(t)=sin(t)信号图如图3.5（a）所示。当取样间隔T=π秒时所得的理想取样序列为y(nT)=sin(nπ)=0，其信号图如图3.5(b)所示。 把连续的模拟信号经过取样、量化、编码、转变成离散的数字信号的过程称为模拟—数字转换（A/D转换）；相反，由数字信号转变成模拟信号的过程称为数字—模拟转换（D/A转换）。利用这样的转换，可以把模拟信号转换成数字信号，如图3.6所示。 3.2 离散时间信号的表示 3.2.1 序列的表示方法 序列本来就是离散时间信号或是从数字处理过程中得到的，所以序列不必以kT作为变量，而直接以x(k)表示一数字序列x的第k个数字，k表示x［k］在数字序列x前后变量的序号，则x可以用公式表示为 x=［x(k)］k∈(-∞,∞) （3―3） 时域离散信号也常用图形描述，如图3.7所示，用有限长线段表示数值大小。虽然横坐标画成一条连续的直线，但x［k］仅对于整数值的k才有定义，而对于非整数值k没有定义，此时认为x［k］为零是不正确的。 3.2.2 序列间的运算规则及符号表示 在数字信号处理中常常要在多个序列之间进行适当的运算，以得到一个新的序列。最基本的运算是序列相加、相乘以及延时。 (1)两序列的积：x·y=x(n)·y(n)=w(n) (2)两序列同一时刻的取值逐个对应相乘所形成的新序列，其运算符号如图3.8(a)所示。 (3)序列的加减：x±y=x(n)±y(n)=w(n)表示两序列对应的同一时刻取值逐一相加（或相减）所形成的新序列，其运算符号如图3.8(b)所示。 (4)序列的标乘：A·x=Ax(n)=y(n)表示序列x的每个取样值同乘以常数A所形成的新序列，其运算符号如图3.8(c)所示。 (5)序列的延时：若序列y(n)满足取值y(n)=x(n-n0)，则称序列y(n)是序列x(n)延时n0个取样间隔的复现，式中n0为整数。当n0=1时，称为单位延时，其运算符号如图3.8(d)所示。 (6)分支运算：一个信号加到系统中两点或更多点的过程称为分支运算，其运算表示符号如图3.9（e）所示。 3.2.3 常用的典型序列 下面介绍几种常用的典型序列,它们在分析和表示更复杂的序列时起重要作用。 1. 单位序列 2. 单位跃迁序列 当n0时，其序列的值为0，而当n≥0时，序列的值