第4章 回归分析.pptVIP

第4章 试验数据的回归分析 4.1 基本概念 （1） 相互关系 ①确定性关系 ： 变量之间存在着严格的函数关系 ②相关关系 ： 变量之间近似存在某种函数关系 （2） 回归分析（regression analysis） 处理变量之间相关关系的统计方法 确定回归方程：变量之间近似的函数关系式 检验回归方程的显著性 试验结果预测 4.2 一元线性回归分析 4.2.1 一元线性回归方程的建立 （1）最小二乘原理 设有一组试验数据 （如表），若x，y符合线性关系 a，b——回归系数（regression?coefficient） 残差平方和 ： 正规方程组（normal?equation） ： 简算法： 4.2.2 一元线性回归效果的检验 （1）相关系数检验法 ①相关系数（correlation?coefficient） ： 描述变量x与y的线性相关程度 定义式： ②相关系数特点： －1≤r≤1 r＝±1：x与y有精确的线性关系 r＜0：x与y负线性相关（negative linear correlation） r＞0：x与y正线性相关（positive?linear correlation） r≈0时 ，x与y没有线性关系 ，但可能存在其它类型关系 相关系数r越接近1，x与y的线性相关程度越高 试验次数越少 ， r越接近1 ③相关系数检验 对于给定的显著性水平α，查相关系数临界值rmin （2）F检验 ①离差平方和 总离差平方和： ②自由度 SST的自由度 ：dfT＝n－1 SSR的自由度 ：dfR＝1 SSe的自由度 ：dfe＝n－2 三者关系： dfT＝ dfR ＋dfe ③均方 ④F检验 F服从自由度为（1，n－2）的F分布 给定的显著性水平α下 ，查得临界值： Fα（1，n－2) 若F＞ Fα（1，n－2) ，则认为x与y有明显的线性关系，所建立的线形回归方程有意义 ⑤方差分析表 4.3 多元线性回归分析 （1）多元线性回归形式 试验指标（因变量）y与m个试验因素（自变量） xj（j=1,2,…,m） 多元线性回归方程： （2）回归系数的确定 根据最小二乘法原理 ：求偏差平方和最小时的回归系数 偏差平方和： 4.3.2 多元线性回归方程显著性检验 （1） F检验法 总平方和： F服从自由度为（m，n－m－1）的分布 给定的显著性水平α下 ，若F＞Fα(m，n－m－1 )，则y与x1，x2，…，xm间有显著的线性关系 （2）相关系数检验法 复相关系数（multiple correlation coefficient）R ： 反映了一个变量y与多个变量（ x1，x2，…，xm ）之间线性相关程度 计算式 ： R＝1时，y与变量x1，x2，…，xm之间存在严格的线性关系 R≈0时，y与变量x1，x2，…，xm之间不存在线性相关关系 当0＜R＜1时，变量之间存在一定程度的线性相关关系 R＞Rmin时 ，y与x1，x2，…，xm之间存在密切的线性关系 4.3.3 因素主次的判断 （1）偏回归系数的标准化 设偏回归系数bj的标准化回归系数为Pj： （2） 偏回归系数的显著性检验 计算每个偏回归系数的偏回归平方和SSj ： SSj＝bjLjy SSj的大小表示了因素xj对试验指标y影响程度，对应的自由度dfj＝1 （3）偏回归系数的t检验 4.4.1 一元非线性回归分析 通过线性变换，将其转化为一元线性回归问题 ： 直角坐标中画出散点图； 推测y与x之间的函数关系； 线性变换； 用线性回归方法求出线性回归方程； 返回到原来的函数关系，得到要求的回归方程 4.4.2 一元多项式回归 任何复杂的一元连续函数都可用高阶多项式近似表达 ： 4.5 Excel在回归分析中的应用 4.5.1 “规划求解”在回归分析中应用 解方程组 最优化 4.5.2 Excel内置函数在回归分析中应用 4.5.3 Excel图表功能在回归分析中的应用 4.5.4 分析工具库在回归分析中应用 * * yn xn …… y2 y1 y …… x2 x1 x 计算值 与试验值yi不一定相等 与yi之间的偏差称为残差： ——回归值/拟合值，由xi代入回归方程计算出的y值。 一元线性回归方程 ： 残差平方和最小时，回归方程与试验值的拟合程度最好 求残差平方和极小值： 解正规方程组： 当 ，说明x与y之间