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第5章 偏微分方程数值解 5.1 问题的提出 5.2 基本离散化公式 5.3几种常见方程的离散化计算 5.4 吸附床传热传质模型中偏微分方程求解实例 5.1 问题的提出 5.2 基本离散化公式 5.2 基本离散化公式 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 1、 波动方程 其中： 为初值条件 为边值条件 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 同时将边界条件和初始条件也离散化，得到： 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 实例 例5.1： 用数值法求解下面偏微分方程，并写出VB程序。 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 2、一维流动传热传导方程的混合问题 一维流动传热传导方程的混合问题： 利用5.2节中的离散化公式进行离散化，得到其离散化公式： 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 将上式进行处理得到： 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 例5.2 请计算考虑纵向导热的套管换热器内管各点温度分布微分方程： 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 3、稳态导热/扩散方程 利用化工知识，我们可以得到下面二维、三维的稳态导热或扩散偏微分方程： 二维： 三维： 二维的稳态导热或扩散偏微分方程又称调和方程，其方程示意图见图5-4所示。 常见有三种边界条件： 第一类边界条件： 第二类边界条件： 第三类边界条件： 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 当计算范围R为 矩阵区域，x方向m等分，y方向n等分，那么最佳松弛因子： 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 实例 例5.3 ：处于传热平衡状态的某保温，假设其形状为长方体，在x，y两个方向上存在热传导，且导热系数相等，已知边界温度分布如下图所示： 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 实例 解：取某一微元进行能量衡算，由于已达传热平衡状态，故可得传导入热量-传导出热量=0 5.3 几种常见偏微分方程的离散化计算 实例 计算结果： 5.4 吸附床传热传质模型中偏微分方程求解实例 5.4.1 基本设定及假设 5.4.2 流体传热模型的建立 5.4.3 吸附床内吸附剂传热传质模型的建立 5.4.4 吸附器壁面温度轴向分布方程 5.4.5 吸附器内/外无因子化方程 5.4.6 模型的离散化 5.4.7 模型的数值求解及计算机程序介绍 5.4.1 基本设定及假设 1.吸附器结构参数的设定 2.吸附床外流体传热 的一些基本假设： (1)忽略流体在环隙宽度δ上的温度梯度； (2)忽略热损失； (3)忽略吸附器壁厚δb上的温度梯度，用集中参数法求取吸附器壁面温度。 5.4.1 基本设定及假设 ３.吸附床内传热传质的一些基本假设: (1)吸附床内的吸附质气体处于气滞状态； (2)忽略蒸发器、冷凝器和吸附床之间的压力差； (3)吸附床内各计算微元内达到吸附平衡。吸附量可利用回归方程计算； (4)吸附热利用微分吸附热，随吸附量和吸附温度的改变而改变；热采用有效比热，亦随温度改变，但在计算微元内，可认为是常数； (5)床层活性炭导热系数采用当量导热系数，其具体数值利用实验测量值。 5.4.2　流体传热模型的建立 在轴方向上取一环隙微元，见图， 作能量分析如下： (1)流体通过流动流入环隙 微元的能量 其中 ?f 为流体的密度 uf 为环隙的流体速度， Sf为环隙的横截面积，Cpf 为流体的比热。 (2)流体通过流动流出环隙微元的能量 5.4.2　流体传热模型的建立 (3)流体热传导在x 处的热量导入 (4)流体热传导在x+?x处的热量导入 (5)微元体传递给吸附床的热量 qt 5.4.2　流体传热模型的建立 (6)微元体内的能量变化率 (7)总能量平衡方程 5 .4 .3 吸附床内吸附剂传热传质模型的建立 吸附床内的热量传递主要以热传导为主，既有经向的热传导，也有轴向的热传导，为了便于建模分析，我们选取如图5-8的吸附床微元