第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计.pptVIP

第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计 6.1 数字滤波器的基本概念 6.2 模拟滤波器的设计 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 6.4 用双线性变换法设计IIR数字 低通滤波器 IIR和FIR 系统函数分别为： 假设数字滤波器的频率函数H(e jω)用下式表示： 设计步骤：先设计模拟滤波器得到传输函数Ha(s)，然后将Ha(s)按某种方法转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 6.2 模拟滤波器的设计 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数|Ha(jΩ)|2用下式表示： 例6.2.1 已知通带截止频率fp=5kHz，通带最大衰减αp=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减αs=30dB，按照以上技术指标设计巴特沃斯低通滤波器。 先求3dB截止频率Ωc。按照(6.2.17)式，得到： 6.3 用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 设模拟滤波器的传输函数为Ha(s),相应的单位冲激响应是ha(t) ，由拉普拉斯变换， 另外，z=esT是一个周期函数，可写成 如果模拟滤波器二阶基本节的形式为 用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 6.4 用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 (6.4.2) 利用双线性变换法转换，数字滤波器的系统函数H2(z)为 ③设计巴特沃斯低通滤波器。先计算阶数N及3dB截止频率Ωc。 ② 模拟低通的技术指标为 ③ 设计巴特沃斯低通滤波器。 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 (6)采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。 (1)数字高通的技术指标为 ωp=0.8πrad,αp=3dB; ωs=0.44πrad,αs=15dB (4)设计归一化模拟低通滤波器HL(p)。模拟低通滤波器的阶数N计算如下： 设IIR滤波器由K个二阶网络级联而成，系统函数用H(z)表示， 例6.5.1 设计一个数字高通滤波器，要求通带截止频率ωp=0.8πrad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ωs=0.44πrad,阻带衰减不小于15dB。希望采用巴特沃斯型滤波器。 解: 设计方法为:设计模拟低通滤波器,将模拟低通滤波器用频率变换法转换为模拟高通滤波器,再用双线性变换法将模拟高通滤波器转换为数字高通滤波器. 由 将s平面映射为s1平面 由 将s1平面映射为z平面 图6.4.1 双线性变换法的映射关系 0 1 0 0 二.模拟频率Ω和数字频率ω之间的关系。 令s=jΩ,z=e jω，并代入 中，有 图6.4.2 双线性变换法的频率变换关系 (6.4.5) 所以 模拟频率与数字频率是一一 对应的，但非线性。 图6.4.3 双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 三.幅度特性和相位特性的失真 设 四.数字滤波器的传输函数: 则 表6.4.1 系数关系表 k=2 k=1 小结：用双线性变换法将模拟滤波器Ha(s)转换为数字滤波器H(z): 1、转换方法： 2、频率映射关系： 3、优点：没有频谱混叠 4、缺点：频率关系非线性。 例6.4.1试分别用脉冲响应不变法和双线性不变法将图6.4.4所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器。 解: 首先按照图6.4.4写出该滤波器的传输函数Ha(s)为 R C ui uo 图6.4.4 RC低通滤波器 利用脉冲响应不变法转换，数字滤波器的系统函数H1(z)为 图6.4.5 例6.4.1图——H1(z)和H2(z)的网络结构 (a)H1(z); (b)H2(z) 脉冲响应不变法 双线性变换法 图6.4.6例6.4.1 图——数字滤波器H1(z)和H2(z)的幅频特性 总结:利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。 (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率ωp、通带衰减αp、阻带截止频率ωs、阻带衰减αs。 (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。 如果采用双线性变换法，边界频率的转换关系为 T可任选 ω=ΩT 如果采用脉冲响应不变法，边界频率的转换关系为 具体转换： (3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器Ha(s) 。 (4)将模拟滤波器Ha(s)，从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z)。 采样间